인과추론의 데이터 과학 - 인과추론 관점에서의 도구변수

참고영상 : Bootcamp 4-2.  Local Average treatment effect (LATE) 

 

 

 

 

1. IV from perspective of potential outcome 

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◯  LATE 

 

 

 

•  IV 가 casual effect 에서 어떤 부분을 측정하는 것인지 (인과관계에서 어떤 해석을 갖는 것인지) 직관적인 이해가 조금 어렵다. 

 

 

•  도구변수 분석을 potential outcome framework 에 통합하도록 하는 것이 LATE

•  LATE 를 가지고, 도구변수 분석을 통해서 우리가 추정하는 causal effect 가 어떤 것인지 분명하게 해석할 수 있게 되었다. 

 

 

 

 

2. IV as a treatment assignment mechanism 

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•  Research design : 어떻게 treatment 를 줄지, 어떻게 treatment group 와 control group 을 나눌지 

 

•  도구변수를 통해 하나의 treatment 를 할당하는 메커니즘으로 해석한다. 이때 연구대상을 4가지 유형으로 나누어 볼 수 있다. 

 

 

↪ treatment 를 받는지(1), 안받는지(0) 로 나누고, 도구변수도 편의상 0과 1의 값을 갖는다고 해보자 

↪ 도구변수로 treatment 를 유도 (induce) 한다. 그러나 당연히 모두가 도구변수에 의해서 treatment 를 받지 않을 수 있다. 

 

① Always takers : 도구변수 값에 상관없이 항상 treatment 를 받는 경우
② Never takers : 도구변수 값에 상관없이 항상 treatment 를 받지 않는 경우
③ Compliers : 연구자의 의도대로, 도구변수가 1이면 treatment 를 받고, 0이면 받지 않아 control group 이 되는 경우 
④ Defiers : compliers 의 반대의 경우 (청개구리처럼 행동) 

 

 

•  도구변수에 의해 유도되지 않는 ①,② 는 도구변수에 의한 treatment 의 효과에 포함되지 않는다. 도구변수에 의해 treatment 가 움직이는 ③,④ 의 효과를 도구변수에 의해 의도되는 treatment 의 인과적인 효과라 볼 수 있다. 

 

 

 

 

•  그러나 ④ 의 경우에는 우리가 추정하고자 하는 인과적인 효과를 상쇄하거나 방해할 수 있다. 따라서 Defiers 는 없다는 가정을 도입한다 ⇨ Monotonicity assumption : 도구변수에 의해서 한방향으로 treatment 가 assign 되어야 한다. 

 

 

•  도구변수에 의해서 treatment 가 유도될 수 있는 compliers 라는 subpopulation 에서의 causal effect 를 추정할 수 있다 ⇨ LATE , 전체 ATE 가 아니기 때문에 local 이라는 것이 붙는 것이다. 

 

 

 

 

 

 

2. Example of LATE 

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•  주제 : 미국에서 베트남 전쟁 당시에 참전했던 경험이 평생 소득에 어떤 인과적 효과가 미치는지에 대한 연구 

 

 

•  (배경) 징병 당시 생년월일을 기준으로 우선순위를 정했다고 한다. 따라서 Draft lottery 를 도구변수로 설정한다. 이 도구변수를 통해 유도되는 treatment 로 실제 전쟁에 참전했는지를 볼 수 있다. 

 

 

•  Zi = 1 : 징병 우선순위가 높은사람, Zi = 0 : 징병 우선순위가 높지 않은 사람

•  Wi = 1 : 실제로 참전한 사람, Wi = 0 : 참전하지 않은 사람 

 

 

•  아래의 표 E(Y_hat) = 평균 임금 수준을 계산한 값 (데이터로 계산 가능한 값) 

 

 

•  [참고] Draft lottery 와 상관없이 징병에 참여하는 것을 결정한 사람들도 있을 것 (always takers), 혹은 참여하지 않는 것을 결정한 사람들도 있을 것 (never takers). Defiers 는 일반적으로 거의 없을 것 (징병 가능성이 낮은데 참여하겠다는 사람은 없을 것)

 

 

 

•  참전군인과 비참전 군인의 임금을 단순히 비교하게 되면, 전쟁참전의 인과적 효과를 분석하기 어렵다. 왜냐하면, 참전군인과 그렇지 않은 사람들은 여러 요인에서 차이가 존재하여 selection bias 가 존재하기 때문이다. 

 

•  OLS 를 단순히 돌리면 위의 결과가 그대로 나온다. 전쟁 참전이 2% 손해를 불러온다는 결론은 잘못된 해석이 될 수 있다. 따라서 Draft lottery 라는 도구변수를 활용해서 2SLS 분석을 진행해야 한다. 

 

 

 

•  도구변수를 추가하여 분석한 결과는 23% 손해보는 것으로 결과가 나온다. 그러나 이러한 결과가 무엇을 의미하는지가 모호하다. 전체 미국 군인들에게 다 적용되는 효과인지, 특정한 특징을 가진 사람들에게 적용되는 효과인지 등 대상도 모호하다. 

 

•  모호성을 해석해보기 위해 Draft lottery 가 높아서 참전한 사람들과 lottery 가 낮아서 참전하지 않은 사람들을 고려해 E[W=1|Z=1] - E[W=0|Z=0] 을 구해보면 -0.0183 이 나온다. 도구변수로 추정한 -0.2336 과 다르다.  즉, 이렇게 해석하면 안된다! 이러한 결과가 나온 이유는 아래와 같이 도구변수가 0일때 never takers 가 섞여있고 1일때 always takers 도 섞여있기 때문이다. 

 

 

•  defier 는 고려하지 않기로 했기 때문에 never takers 의 비율 1915 / (1915 + 865) 를 구할 수 있다.  always takers 도 마찬가지로 구해볼 수 있다. 또한 compliers 는 defiers 를 고려하지 않기로 했기 때문에 1 - (always 비율 + never 비율) 로 구할 수가 있게 된다. 이렇게 구한 테이블은 아래와 같다. 

 

 

•  compliers는 약 12% 정도였다. 이와같은 비율을 가지고 아래와 같이 E(Y_hat) 을 구해낼 수 있다. 

 

 

 

위에랑 위치 비교해가며 보기

 

•  compliers 에서 도구변수가 있어서 (Z=1) 참전한 사람의 소득과 도구변수가 없어서 (Z=0) 참전하지 않은 사람의 소득을 계산해볼 수 있다. 

 

 

이렇게 구한 평균값을 가지고 계수값이 어떻게 도출되었는지 파악해볼 수 있다.

 

 

•  도구변수가 1이여서 유도된 treatment 가 있었던 효과와, 도구변수가 0이여서 treatment 가 없었던 효과의 차이가 23% (= 5.6948 - 5.4612) 가 된다. 

 

⇨ LATE 의 가장 큰 의의는 추정치가 무엇을 의미하는지를 알 수 있는 것! 

 

⇨ 모든 미국 군인에 대해 해당하는 현상이 아니라, Draft lottery 에 의한 징병에 순응하는 사람들 (compliers) 에 대한 인과적인 효과가 23% 였다고 해석해볼 수 있다. 정부가 징병에 순응한 사람들에 대해 보상정책을 펼치겠다고 하면 이러한 결과가 유의미할 것이다. 

 

 

[정리]

 

 

•  우리가 도구변수를 통해 구할 수 있는 LATE 는 모든 집단에 대한 ATE 가 아니고, 도구변수에 의해 treatment 가 유도될 수 있는 사람들인 compliers 에서의 효과인 LATE 이다. 

 

•  도구변수가 treatment 를 유도하는 Treatment assignment mechanism 으로 설명이 가능해지므로 비로소 compliers 에 대한 subpopulation 의 준실험이라고 볼 수 있다. 

 

•  [한계점] 그러나 compliers 는 특정 도구변수에 대해 순응 하는지 마는지의 여부이기 때문에, 도구변수가 달라지면 compliers 도 달라진다. LATE 의 가장 큰 문제점은 subpopulation 에 국한되고, 도구변수에 specific 하기 때문에 다른 상황으로 일반화 하기 쉽지 않게된다. 

 

•  도구변수 분석은 특정 가정이 없는 이상은, 해당 가정을 특정 context 에 국한해서 해석해야 한다. 일반화하기 쉽지 않다. 

 

 

 

 

Appendix. LATE 

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3. When LATE becomes ATET and ATE

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◯  ATET 가 될때 

 

 

•  LATE 는 treatment group 에서의 효과인 ATET 혹은 전체집단에서의 ATE 가 될 수 있다. 

 

 

•  W=1 : treatment group → compliers 와 always-takers 가 존재 👉 always takers 가 없다면 treatment group 의 효과는 compliers 의 효과와 동일하다 : ATET = LATE

 

•  W=0 : control group → compliers 와 never-takers 가 존재 👉 never takers 가 없다면 control group 의 효과는 compliers 의 효과와 동일하다 : ATEU = LATE

 

•  always-takers 도 없고, never-takers 도 없다면 LATE 는 ATE와도 같다. (ATET, ATEU 와도 같다) 

 

 

 

 

 

4. Application of LATE

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◯  Policy relevant effect 

 

•  관심있는 정책을 도구변수로 활용한다고 한다면, 해당 정책에 의해 영향을 받을 사람들이 compliers 이다. 만약에 정책에 영향을 받는 사람들에 대해 효과를 분석하고 싶다면 LATE 분석이 충분하다. 

 

•  영국에서 의무교육 나이를 14세에서 15세로 올린 정책의 효과를 살펴보기 

 

•  추가적으로 학교를 더 다니도록 하는 정책을 실행했을 때, 자퇴비율을 줄일 수 있을까

↪  도구변수 : 의무교육 나이를 증가시킨 것 

↪  의무교육 나이 상향 정책이 있었기 때문에 학교를 더 다니고, 없었다면 더 다니지 않은 학생들 ⇨ compliers : 정책이 없었다면 14살에 자퇴했었을 사람들 

↪  이런 정책이 있던 없던 자퇴하지 않고 끝까지 학교를 다니는 사람들 : always-takers (모범생들) ⇨ 정책이 이를 목표로 하는 것이 아님!

↪  LATE 자체가 정책을 실행한 목적을 추정하고 있다. 

↪  의무교육이기 때문에 전국민에게 해당되는 강제성 있는 법이라 never takers (제도가 있어도/없어도 학교를 안다니는 학생이 없다) 가 없다 ⇨ LATE = ATEU : control group 에서의 효과 = 학교를 일찍 그만두는 학생들에 대한 효과 

↪  하지만 학교를 열심히 다니는 always takers 에 의해서, 전체 학생들이 1년 더 다니면 어땠을까를 나타내는 ATE를 나타내지는 않는다. 따라서 이 효과를 가지고 일반 모범생들도 1년 더다니면 이만큼 효과가 있을거다라고 확장할 수 없다. 

 

 

 

◯  Imperfect compliance in RCTs 

 

•  재택근무가 생산성에 미치는 효과에 대한 연구 

 

 

•  10%~20% 사람들은 treatment 에 할당이 되어도 실제 재택근무를 하지 않을 수 있다. 

•  treatment assignment 에 순응하는 compliers 에 대한 효과를 LATE 로 분석할 수 있다.