인과추론의 데이터 과학 - 도구변수

참고영상 : Bootcamp 4-1.  Instrumental variable and regression discontinuity 

 

 

 

1. 도구변수 

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◯  Causal Hierarchy 

 

 

 

•  quasi-experiment design 이 불가능하지만 treatment를 할 수 있는 외생변수가 존재하는 경우 ⇨ instrumental variable 를 사용 

 

•  quasi-experiment design 이 가능하고, 처치집단과 통제집단을 관찰할 수 있지만, longitudinal data (=panel data)를 관측할 수 없어 (즉, panel data 가 아님) treatment 가 arbitrary 한 threshold로 적용되는 경우 ⇨ Regression discontinuity을 사용 

 

 

 

 

◯  Endogeneity in Regression 

 

•  회귀분석을 인과추론 관점에서 해석하기 위한 가정 : conditional independence : control variable 을 통해 selection bias를 통제하고, control variable 이 condition 되어있는 상황에서 treatment variable 인 Xi와 error term 사이에 상관관계가 없어야 한다. 

 

•  selection bias = (treatment group 에서 treatment 가 없었을 때를 가정한 counterfactual) - (실제 treatment 가 없는 control group) 

 

 

↪ 관찰되지 않은 요인에 의한 selection bias 는, regression 으로 분석하게 되면, error term에 담기게 된다. 

↪ error term 은 treatment 를 받은 여부와 연관이 있게 됨 (selection bias 가 포함되어 있기 때문) ⇨ 결국 회귀분석에서 Xi와 ei 사이에 상관관계가 나타나게 된다. 

 

 

 

 

•  결과를 인과추론으로 해석하기 위해서는 treatment variable 과 error term 은 exogenous 해야 한다. 하지만 실제로는 그런 경우가 드물기 때문에 인과추론을 하기가 어려운 것이다. 

 

•  treatment variable 과 error term 이 endogenous 해도 100% correlation 이 있지는 않을 것이다 ⇨ treatment group에서도 error term과 endogenous 한 부분과 exogenous 한 부분이 섞여있을 것이다. endogenous 한 부분이 selection bias 에 해당하는 것이고 인과추론에 문제 되는 부분이다. 이 부분을 통계적인 접근으로 분리해 낼 수 있지 않을까 ⇨ 도구변수!

 

 

 

 

 

 

2. Taking endogeneity out : instrumental variable 

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◯  IV

 

•  통계적으로 exogenous 한 부분을 얻어내보자 

 

 

•  treatment variable 에서 exogenous 한 부분을 분리해 낼 수 있도록 하는 변수를 도구변수라 한다. 

 

 

 

◯  IV 에 대한 가정 

 

 

•  도구변수가 갖추어야 할 조건도 좀 더 분명해질 수 있다.

 

(1) 도구변수는 treatment  variable을 설명할 수 있어야 한다 (relevance).

(2) error term 과 도구변수는 상관관계가 없어야 한다. 

 

↪  (2)-Exclusion restriction : 도구변수가 outcome에 영향을 미치기는 해야 한다. 단, treatment variable을 통해서만 outcome에 영향을 미쳐야 한다. 

↪  (2)-Exogeneity of IV : 도구변수가 관심있는 outcome에 대해 어떠한 confounder (교란요인) 도 갖지 않아야 한다. 

 

(2)-Exogeneity of IV 에서 confounder 요인이 있는 경우

 

 

 

 

 

3. First approach: Two-stage least squares 

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•  Regression 에서 Xi와 ei 이 상관관계가 없어야만, coefficient를 인과관계로 해석할 수 있다. 

•  도구변수를 통해 exogenous 한 부분만 예측하고, 나머지 endogenous 한 부분은 버려서 인과관계를 분석하고자 하는 것 

 

 

◯  수식으로 살펴보기 

 

(1) 본래의 방정식

 

 

(2) First-stage equation : 도구변수인 z를 가지고 treatment variable 인 x를 예측 

 

 

↪  도구변수가 가정을 만족한다면, x로부터 exogenous 한 파트만을 예측할 수 있다. 

↪  α0 + α1∙z 가 도구변수로 설명할 수 있는 부분 

↪  v 는 설명 불가능한 부분을 담는 error term (endogenous part) 

 

 

(3) 도구변수로 exogenous 부분을 예측 

 

 

↪  residual v를 제거하고 도구변수로 예측 가능한 부분만 떼어서 예측값을 만듦 

 

 

(4) second stage : 3번에서 구한 x_hat을 가지고 x를 대체한다. 

 

↪  x_hat 과 u (error term)의 correlation을 보면 0이 된다. 즉, 이제 exogenous 하다는 것이다. 즉, 인과적인 관계를 이제 해석할 수 있다는 것이다. 

 

 

 

 

👀 그러나 이러한 조건을 만족하는 도구변수를 실제 세계에서 찾기는 매우 어렵다. 

 

 

 

 

4. IV example 

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◯  ex1. Exogenous Event-based IVs (Ideal) 

 

•  주제 : 사회제도와 경제성장 간의 관계, 사유재산 제도와 계약제도가 경제성장에 미치는 영향 분석 

 

 

•  데이터를 통해 분석하기 어려운 이유는, 경제성장에 미치는 관측하기 어려운 요인이 매우 많기 때문이다. 선택편향이 크게 존재하고, 내생성이 존재한다.  

 

•  참신한 도구변수를 활용해 문제를 해결해볼 수 있다.

 

 

↪  사유제산 제도에 대한 도구변수로는 "제국주의 시절의 유럽의 식민지에서의 사망률과 인구밀도를" 사용한다. (제국주의 당시의 식민지 지배전략이 지금의 많은 국가들의 사회제도의 근간을 이루고 있다는 가정. 역사적인 배경) 

 

↪  약제도에 있어서도 대륙국가 (영국, 네덜란드 등)의 지배를 받았냐에 따라서 식민국가의 법제도가 어떻게 정착되었는지가 달라서 해당 변수를 도구변수로 사용한다. 

 

 

 

◯  ex2. Regional IVs 

 

•  해당 지역에서의 특성을 활용하는 도구변수 

 

•  주제 ① : 인터넷 보급이 혐오범죄에 미치는 영향에 대한 분석 

 

 

↪ 혐오범죄에 영향을 미치는 다양한 요인 : 불평등, 사건, 인종 구성 등 ⇨ 인터넷 보급률과 관련이 있을 수 있음 

↪  지형적인 기울기를 도구변수로 활용 : 미국은 여전히 인터넷 인프라가 전국적으로 퍼져있진 않다. 기울기가 더 가파른 언덕이나 사막 지역은 인터넷 선을 설치하기가 까다롭다. (relevance term 만족). 그러나 혐오범죄를 저지를만한 특정한 이유는 없기 때문에 도구변수에 적절하다. 

 

 

•  주제 ② : 모바일 어플 적응이 온라인/오프라인 제품 구매에 미치는 영향 

 

 

↪ 여러 요인이 endogenous 하게 영향을 미침 

↪ 소비자가 사는 지역에서의 기지국 숫자를 도구변수로 활용 : 기지국 숫자가 많을수록 모바일 환경이 많기 때문에 모바일 앱 적응이 높아질 것이다. 그러나 기지국이 많다고 해서, 다른 경로를 통해 구매를 할 이유는 특별히 없으므로 좋은 도구변수로서 작동한다. 

 

 

 

◯  ex3. Geographical proximity-based IVs 

 

•  지리적인 요인들이 exogenous 한 부분이 많아 도구변수로 활용하기 좋다. 지리적인 근접성이 대표적이다. 

 

•  주제 ① : 전사적 자원관리 (ERP) 의 도입이 매니저의 관리 범위에 미치는 영향 분석 

 

 

↪  Span of control 에 영향을 미치는 요소는 다양하기 때문에, 단순히 ERP 도입만이 미치는 영향을 파악하기가 어렵다. 

↪  해당 기업이 독일에 있는 SAP 본사와 거리가 얼마나 나는지를 도구변수로 사용한다. SAP 본사가 가까울수록 영업점도 많고 인력도 많고 네트워크가 많다. 

 

 

 

•  주제 ② : 개신교가 경제성장에 미치는 영향 

 

 

↪  종교개혁이 시작된 곳으로부터 거리가 가까울수록 개신교의 확장이 더 많이 되었기 때문에 relevancy condition을 만족하고, 그러나 과거에 종교개혁이 시작된 작은 도시로부터의 거리가 개신교 변수를 통하지 않고서 지금의 경제성장에 미치는 경우는 생각하기 쉽지 않기 때문에 도구변수로 적합하다. 

 

 

 

◯  ex4. Macro/Cohort Trends as IVs 

 

•  상위 레벨에서의 trend 나 같은 성격을 지닌 집단 (cohort) 에서의 trend를 도구변수로 활용 

 

 

↪  국가 전체에서의 employment trend 를 도구변수로 활용해 특정 지역에서의 비고용률을 계산한다. 

 

 

 

↪  포인트카드 같은 loyalty program 의 adoption (소비자가 얼마나 잘 사용하는지, 얼마나 적극적으로 받아들이는지)을 설명하기 위해 실제로 소비자의 cohort (같은 나이대, 같은 지역에 사는..)에서의 5G adoption을 도구변수로 사용한다. 

 

 

 

◯  ex5. Peer's environments as IVs

 

•  소셜네트워크와 같이 네트워크를 형성할 수 있는 상황에서는, 도구변수를 구하는 것이 상대적으로 쉽다. 바로 네트워크 상에서 나에게 링크드 된 동료가 처한 상황을 활용하는 것이다. 

 

•  주제 ①  : SNS 상에서 친구가 러닝과 관련된 내용을 공유 한다면, 나도 따라서 러닝을 할지

 

 

↪  네트워크 상에서는 homophily (특성,취향의 유사성)가 존재하기 때문에 단순히 분석하는 것은 쉽지 않다. 꼭 친구가 러닝을 했기 때문에 내가 러닝을 했다고는 보기 어렵다. 기존에 내가 러닝을 계속해오던 사람일 수도 있고, 챌린지 형태로 러닝을 시작했을 수도 있기 때문이다.  

↪  따라서 도구변수로 친구가 사는 지역에서의 날씨를 활용한다. 가령 친구가 부산에 산다고 하면, 부산의 날씨가 친구가 러닝하는 데에는 영향을 미치겠지만 나는 서울에 살고 있다고 하면 영향을 크게 미치지 않는다. 

 

 

 

 

•  주제 ②  : 친구가 식당계정에 좋아요를 누르거나 해서 체크인을 한 것이, 내가 그 식당을 방문하는 것의 영향을 미치는지 

 

 

↪  친구의 친구의 체크인을 도구변수로 활용했다. 

 

 

 

 

👀 도구변수는 위의 유형 말고도 다양하다. 여러 가지의 사례를 보면서 감을 키우는 것이 중요함!