인과추론의 데이터 과학 - 구조적 인과모형을 활용한 인과추론 결과의 다른 집단으로의 적용

참고영상 : Bootcamp 5-4. Transporting 

 

 

•  Transporting Causal effects across populations using structural causal modeling: the example of work-from-home productivity 

 

•  연구동기 : 인과관계 추론을 위해서 가장 타당하다고 여겨지는 방법은 RCT 를 이용한 추론이다. 관심있는 부분이 인과효과라면, 외부 요인들을 통제함으로써 추론의 타당성을 얻을 수 있다. 그러나 실험의 결과를 또 다른 세팅에 적용했을 때 그것이 무조건 타당하진 않다. 그러나 연구자들은 연구 결과를 좀 더 general 하게 사용하고 싶어한다. 

 

 

 

1. Motivation: types of external validity (외적 타당성) 

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◯  Statistical generalization 

 

•  Sample → Population 

 

 

◯  Replicability 

 

•  하나의 실험을 여러 환경에서 반복해서 시행 → 얻어지는 결과를 종합해 연구결과가 general 하게 적용됨을 보여줌 ⇨ 그러나 RCT 는 비용이 많이들고 때로는 윤리적인 문제가 발생할 수도 있음 

 

 

 

 

◯  Transportability 

 

 

•  하나의 모집단에서 실험을 통해 얻은 인과효과를 이용해서, 실험이 가능하지 않은 혹은 관측 데이터만 이용가능한 또 다른 모집단에서의 동일한 인과효과를 추정하는 방법이다. 

 

•  Source population, Target Population 이렇게 두 개의 모집단이 정의되어야 한다. 

 

•  source population 에서 얻어지는 결과는 반드시 실험으로 인한 결과일 것  = transportability 에 활용할 인과효과가 반드시 타당해야 한다. 

•  Target population 란 관심있어 하는 인과효과를 새롭게 test 해보고 싶은 집단으로, target population 과 관련해서 얻을 수 있는 데이터는 오직 관측 데이터이다. 

 

→ 인과추론이 가능한 집단으로부터 인과추론이 불가능한 집단을 가능하게 만드는 것이 Transportability 의 핵심! 

 

 

 

 

2. Transportability

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◯  Causal diagrams 

 

 

•  causal diagram 을 통해서 관심있는 인과효과를 추정하고 여러 가정들을 확인해 볼 수 있는 기준을 제공한다. 

•  (A) : Z 는 fork node, (B) : W는 chain node, (C) : Z는 Collider node 

 

 

 

◯  D-separation 

 

 

•  fork node Z : confounding 효과가 있기 때문에 block 함으로써 제거한다. 

•  collider node Z : 이미 경로가 닫혀있기 때문에 아무런 조치를 취하지 않아도 된다. 오히려 conditioning 하게 되면 confounding 이 생긴다. 

 

 

•  Principles 

 

 

 

◯  Selection diagrams 

 

•  Special variable S 

↪ 두 종류의 모집단을 사용한다. 두 모집단이 공통의 causal structure 를 공유하고 있다는 전제가 필요해서 등장한 개념이다. 

↪ 집단이 다르기 때문에 발생하는 차이를 인지하고 있고, 이 차이를 그래프로 표현해야 하기 때문에 S를 사용하여 그 차이를 표현한다. 

↪ EX. Z : 소득수준, source : 미국, target : 네팔 ⇨ 미국과 네팔의 소득수준 차이를 S 로 표현 

↪ source 라면 소문자 s 를 가지고, target 이라면 s* 표시를 갖는다. 

 

해석 : target 집단 (s*) 에서 실험을 했을 경우 X가 Y에 미치는 영향을 확률로 표현할 것

 

 

 

•  Target causal effect : P(Y | do(X), S = s*) 

 

 

↪ 여러 Rule 들을 적용해서 do operator 를 S=s* 로부터 분리해낼 수 있다면 인과관계를 transport 할 수 있다. 

 

 

◯  Objective 

 

 

현실문제에 어떻게 transportability 이론을 적용할지

 

 

 

 

 

3. Example : 재택근무가 개인의 생산성에 미치는 영향 

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◯  Example 

 

•  X : 재택근무, Y : 생산성 

 

 

•  재택근무에 대한 개인의 선호도와, 실제 재택근무를 했는지의 여부를 분리하여, Self-selection 문제와 Eligibility 문제를 해결하고자 한다. 

 

 

•  두 개의 모집단을 구성 : 중국의 주요 여행사의 콜센터 직원들에 대한 RCT 연구, 미국의 노동가능인구 데이터 

 

 

transport formula 를 유도할 필요가 있다

 

 

 

•  Source population 의 구성 : 중국 Bloom 연구소에서, 해당 주제에 대해 RCT 를 시행하면서 어떤 프로세스를 통해 sample 을 얻는지에 대해 상세하게 작성하고 그와 관련된 데이터를 전부 공개했다. 직원들이 자발적으로 실험에 참여했기 때문에, 그들의 productivity 가 높을 것이라는 부분도 고려했다. 

 

 

↪ 실험에 참여하기에 충분한 자격요건을 가졌지만, 정작 실험에는 지원하지 않은 190명의 직원들을 제 2의 control group 으로 구성, 실험에 지원한 직원 중 131명의 직원이 treatment 를 받은 group, 실험에 지원을 했지만 treatment 를 받지 못한 118명의 직원이 control group 이 된다. 

 

 

•  Target population 의 구성 : 아래 데이터는 observational data 로 재택근무를 하는 사람과 하지 않은 사람의 인구통계학적 특성을 나타내고 있다. 

 

 

•  각 group 에서의 결과  

 

 

 

 

 

◯  Proposed six-step procedure for transportability 

 

 

•  transportability 를 이용해서 target 집단의 causal effect 값을 추정해보자 

 

•  (1)~(3) : causal diagram 을 결과로 얻기 위한 단계 

 

 

↪  (1) 관심있어하는 현상과 관련된 변수들을 확인 : 현상과 관련된 문헌자료들을 검토, causal knowledge 얻기. 재택근무 생산성 예제의 경우에는 교육 수준이나 결혼 여부 등이 추정하는데 confounding 효과로 알려져 있다. 따라서 이들을 변수로 염두해두고 다음 단계로 넘어간다. 

↪  (2) 명시해둔 변수들 사이의 관계를 분명히 함 : 변수들은 인과관계를 가질 수 있고, confounding 효과가 있을 수 있다.

↪  (3) 모든 사실들을 종합해 causal diagram 을 만든다. 

 

 

•  (4)~(5) : target 집단에서 causal effect 의 식별이 가능한지 판단하고, 가능하다면 transport formula 를 유도하게 된다. 식별가능하지 않은 경우에는, 인과관계 추정이 별도의 조치 없이는 불가능하다. 

 

 

•  (6)  : 인과관계 효과를 추정한다. 데이터 손실을 최소화 해야 함을 주의해야 한다. 

 

 

 

 

 

4. 각 단계 자세히 살펴보기 

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◯  Causal diagram 을 만드는 방법 

 

인과모델

 

•  X : 재택근무 선호도, Y : 생산성, Z : 재택근무를 실제로 했는지 여부, W : confounding 에 영향을 미칠 수 있는 covariates (인구통계학적 변수들)

 

•  s : 어떤 집단이 현재 고려되고 있는지 나타내고 있는 지표. s 는 중국, s* 는 미국 (target 집단)을 의미한다. s로부터 나오는 outgoing 화살표가 있다면, 포인팅하고 있는 변수의 분포가 집단별로 차이를 보이고 있음을 의미한다. 가령 s 가 W를 포인트하고 있는데, 이는 W의 분포가 source 집단과 target 집단 사이에 차이가 존재함을 의미한다.

 

•  모든 인과관계는 실선으로 표시되고, 관측되지 않은 변수로 인한 confounding 효과가 있다고 생각될 때는 점선으로 표시한다. 

 

 

◯  대안적인 시나리오들과 비교하며 robustness 확보 

 

 

•  여러 모델을 동시에 고려하면서 robustness 를 확보한다. 

•  어떻게 causal diagram 을 만드느냐가 중요하다. 

 

 

 

 

◯  Choosing the right causal diagram 

 

 

•  모델에서 보이는 조건부 독립이, 실제로 데이터에서 나타나는 조건부 독립과 매치한다면, 그 모델을 실질적으로 입증할 수 있다고 제시한다. 

 

 

 

•  diagram 을 정교하게 만드는 방법들 : 이론기반 및 데이터기반의 접근, causal discovery algorithms 등  

 

 

◯  Transport formula 유도 

 

 

 

◯  Data mapping of fusion

 

 

•  클러스터링을 활용해서 비슷한 집단을 묶었다. 이렇게 함으로써 소속 집단이 0인 경우를 제거하고자 했다. 

 

 

◯  결과