인과추론의 데이터 과학 - 구조적 인과모형

참고영상 : Bootcamp 5-3. 구조적 인과모형 

 

 

 

 

 

1. Structural model

---

 

◯  Causal inference = How to address endogeneity 

 

•  treatment 에 대한 selection process (data generation process) 를 알기 어려운 경우가 많아서, 인과추론이 어려워 지는 것이다. 따라서 이를 해결하기 위한 여러 방법론들이 등장한 것이다. 

 

 

 

•  Design based approach : selection process 를 알 수 있는 research design 을 활용하는 방법 

•  Selection model : selection process 를 통계적으로 모델링 함으로써 selection process 에서 selection bias 를 직접 계산하고, 이를 직접 통제하자는 접근 

•  Causal graph : data generation process 를 통계적인 그래프로 표현하고, 그 그래프를 활용해서 data generation process 를 감안한 상태에서 인과추론을 하고자 하는 접근 

 

 

 

 

◯  Structural causal model = probabilistic causal mechanisms 

 

•  Structural causal model : data generation 을 표현하는 causal mechanism 이 존재하고 이것을 수학적으로 표현한 모델 

 

 

•  Data generation process 가 structural causal model 로 정의할 수 있다고 보지만,  실제 세계에서는 이러한 causal model 을 명확히 정의하기가 쉽진 않다. 

•  우리가 추론해 볼 수 있는 것은 가지고 있는 데이터로부터 확률 분포를 추론해 보는 것 

 

 

•  관찰 가능한 데이터와 그에 대한 확률분포의 3가지 구분 

 

① 관찰된 데이터에서 볼 수 있는 확률분포 : associational distribution 

② 어떤 변수에 대한 행동을 취했을 때 나타나는 확률분포 (인과관계에 대한 확률분포) : interventional distribution 

③ 특정 행동에 대한 인과관계를 넘어, 다른 행동을 취했다면 어떻게 되었을까에 대한 확률분포 : counterfactual distribution 

 

↪ 상위 단계의 확률분포는 아래 단계의 정보만으로는 답할 수 없다. 

 

 

 

 

 

2. Causal inference with SCM 

---

 

◯ SCM 

 

•  causal inference 라는 것은, 데이터에서 관찰되는 단순한 확률분포가 아니라, 어떤 행동을 취했을 때 나타나는 결과에 대한 확률분포이기 때문에, Interventional distribution 과 counterfactual distribution 을 구하는 것이 결국 causal inference 다. 

 

 

•  그러나 우리가 실제 세계에서 관찰할 수 있는 것은 associational distribution 이고, 하위단계의 정보만을 가지고 상위단계의 정보는 알 수 없다. 따라서 데이터 그 이상의 정보가 필요하다. 그래서 causal graph 를 이용해야 한다. 

 

•  비록 data generation process 에 대한 실제 causal SCM 은 알 수 없지만, 적어도 변수들이 어떠한 관계로 그래프로 표현할 수 있을지는 알 수 있다. Graphical model 을 활용해서 하위단계 정보로 상위단계 정보를 추정하고자 하는 것이 SCM 하에서의 causal inference 라고 볼 수 있다. 

 

•  graphical model + associational distribution 를 통해 interventional distribution, 더 나아가 이런 정보를 종합해서 counterfactual distribution 을 구할 수 있게 된다. 

 

 

 

 

3. Definition of Causal effect using do-operator 

---

 

◯  do-operator 

 

•  SCM 에서는 interventional distribution 을 이론적으로 구하고, associational distribution 과 causal graph 를 결합함으로써, 실제로 구해보자는 것 ⇨ SCM 에서의 인과추론 : 이론적으로 인과관계를 먼저 정의하는 것이 필요하다. 

 

•  do operator : 주어진 causal graph 를 그대로 분석하면 backdoor path 로 인해 상관관계와 인과관계를 구분하기 어렵기 때문에, 이론적으로 backdoor path 가 없는 상태에서 계산한 인과적 효과가, 우리가 계산해야 할 인과적 효과라고 정의하는 것 

 

 

•  데이터를 통해 구할 수 있는 associational (conditional) distribution 인  P(Y|X) 는 인과적 효과라 말할 수 없다. C 라는 confounder 로 인한 backdoor path 가 있기 때문이다. X가 Y에 미치는 영향 뿐 아니라 C로 인한 non-causal association 도 있다.

 

 

•  만약 여기서 confounder 없이 X가 실제 원인이여서 인과효과가 있다면 어떨까 ⇨ 이론적으로 구해봄 : do(X) : non causal effect 를 차단하는 형식으로 정의해 볼 수 있음 

 

•  do() 함수는 X에 어떠한 action 을 취하는 형태가 아니라, treatment 변수의 부모노드, 즉 treatment 변수에 영향을 주는 다른 요인들의 효과를 배제하자는 이론적인 개입이다.  interventional distribution 

 

 

•  데이터를 통해서 구할 수 있는 conditional distribution 을 통해서, 이론적으로 구축한 interventional distribution 을 어떻게 구할 수 있는지가 중요 ⇨ interventional distribution 을 conditional distribution 으로 변환할 수 있는게 중요하다. 그러한 변환의 과정이 가능하다면 identification 이라고 부른다. 불가능하다면 non-identification 이라 부른다. 

 

 

 

 

◯  do-calculus : 그렇게 변환하는데 도움을 줄 수 있는 일련의 graphical rule 을 do-calculus 라 정의

 

 

 

•  왼쪽은 do-operator 없이 T가 Y 에 미치는 효과를 살펴보면, 빨간색 점선처럼 non-causal path 가 존재하기 때문에 이는 causal effect 라 볼 수 없다. 그러나 이론적으로 생각해서 do(T) 를 한다면, 빨간색 path 는 모두 차단되고 해당 causal effect 가 이론적으로 구해야 할 인과효과에 해당하게 될 것이다. 

 

•  그러나 오른쪽은 이론적으론 구축할 수 있는 구조이지만, 실제로 구하기는 어렵다 ⇨ 예외 : Random assignment 

 

 

 

•  potential outcome framework 에서 causal inference 의 gold standard 는 Random assignment 인데, 이는 SCM 에서도 마찬가지이다. 바라보는 관점이 다른 것이다.  potential outcome framework 의 경우에는 counterfactual 을 가장 잘 설명할 수 있는 control group 을 찾는 것이 목표로 두고 있어 이를 random assignment 로 실현해보겠자는 입장인 것이고, SCM 관점에서는 random assignment 는 실제 모델에 적용할 수 있도록 도와주는 매개체 (랜덤한 배정을 통해 non-causal 한 화살표를 모두 사라지게 함) 로 보는 것이다. 

 

 

 

 

 

 

4. Identification of causal effect 

---

 

◯  Identification 을 하는 방법 : backdoor criterion 

 

•  w2와 C를 conditioning 하면 non-causal association 이 차단된다 ⇨ 이론적으로 정의한 do operation 과 동일한 형태의 확률분포를 얻을 수 있게 됨 

 

 

•  Backdoor criterion : 어떤 변수를 conditioning 해야지 backdoor path 를 차단할 수 있는지 formal 하게 정의한 것. backdoor criterion 에 해당하는 변수들을 모두 conditioning 하면 이론적으로 계산한 intervention distribution 을 실제로 계산 가능한 association distribution 으로 변환할 수 있고, causal inference 를 할 수 있다. 

 

 

 

 

◯  do-calculus 

 

•  do-calculus : 모든 그래프적 상황에서 적용 가능한 identification 을 위한 그래프적 법칙 

 

 

 

 

◯  Identification of causal effect 

 

•  query : 우리가 구해야 하는 것. do operator 에 기반한 interventional distribution 

•  identification : causal graph 를 활용해서 interventional distribution 을 실제 계산 가능한 형태의 분포로 변환하는 것 

 

 

 

 

◯  Estimation of causal effect 

 

•   실제 데이터를 활용해서 추정하는 것, identification 다음 단계 

 

 

※ Dobule ML 

 

 

 

 

 

5.  Further reading and advanced topics 

---

 

 

 

•  SCM 을 잘 설명한 논문! 

 

 

 

 

 

 

 

6.  Potential outcome framework   VS  Structural causal model 

---

 

◯  비교 

 

 

•  Potential outcome framework 는 social science 에서 많이 활용되고 있고, SCM 은 컴퓨터 사이언스에서 많이 활용되고 있다. 

 

 

 

◯  차이점 (1) Manipulability 

 

•  원인변수에 대한 차이 

 

 

•  Potential outcome framework 는 기본적으로 manipulability 를 가정하고 있다. 

 

 

•  반면 SCM 에서 manipulability 는 아무런 역할을 하지 않는다. 

 

 

 

 

◯  차이점 (2) Causal Structure/Knowledge 

 

•  ex. 산모의 상태가 아이의 건강상태에 미치는 영향 분석 : causal graph 하에서 causal knowledge 를 활용하여 인과추론이 가능 

 

 

 

•  Potential outcome framework 에서는 causal knowledge 를 반드시 요구하는 것은 아니다. 완벽한 구조를 갖추고 있지 않더라도, counterfactual 에 가까운 비교가능한 control group을 고안하는 적절한 연구디자인만으로 인과효과를 추론 가능하다. 가령 칠레 지진발생시 영향을 받았던 지역에서 스트레스를 받았던 산모들을 treatment 로 영향을 받지 않았던 지역의 산모들을 control group 으로 설정하여 비교해 볼 수 있다. 

 

 

 

◯  Policy-based  VS  Knowledge-based