인과추론의 데이터 과학 - 인과그래프

참고영상 : Bootcamp 5-1. 인과그래프 

 

 

▸ Causal graph : Directed Acyclic graph and Bayesian network 

 

 

 

 

1. Causal graph (diagram) 

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•  인과관계 구조를 그래프로 표현하는 방법 

 

 

 

◯  Directed Acyclic Graph (DAG) 

 

•  Graph : 각 노드는 각 변수를 뜻하고, 노드들 간의 엣지가 변수들 간의 관계를 나타낸다. 

•  Directed : 엣지에 방향성이 있다는 뜻으로, 원인과 결과의 관계를 나타낸다. 

•  Acyclic : Cyclic 의 반대말로, 순환고리가 없다는 뜻이다. 역인과관계가 성립하지 않는다는 것을 의미한다. 

 

 

 

◯  Bayesian Network (Belief Network) 

 

•  DAG 를 조건부 확률로 도식화한 것 

•  베이지안 네트워크 

 

 

 

 

 

 

2. Relationship types in causal graph 

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◯  인과그래프 종류 

 

 

 

•  Direct causal effect : 원인변수가 결과변수에 직접 영향을 주는 경우

 

•  Mediator (Chain) : 간접적으로 중재요인 mediator를 통해 영향을 주는 경우 

↪  운동이 폐암발병에 직접적으로 영향을 줄 수 있지만, 면역체계 개선이라는 mediator를 통해 간접적으로 영향을 줄 수 있다. 

 

•  Confounder (Fork) : 원인변수와 결과변수 모두에 영향을 주는 변수 

↪  흡연하는 사람들은 상대적으로 운동을 덜하고, 폐암 발병 확률을 높인다. 

↪  confounder 는 treatment 이전에 나타난다 → pre-treatment variable 

 

•  Collider (immorality) : 원인변수와 결과변수 모두에 영향을 받는 변수 (공통의 결과)

↪  교대근무가 수면성 무호흡증에 직접적으로 영향을 줄 수 있다. 반면 교대근무를 하면 졸음증이 높아지고 마찬가지고 수면성 무호흡증이 졸음증에 영향을 미칠 수 있다. 

↪  Collider 는 treatment를 받은 결과이기 때문에 이후에 나타난다 → post-treatment variable 

 

 

•  이러한 그래프를 그리는 이유는 causal effect 가 어떻게 발현되고, 방해되는 요인들은 무엇이고, 상관관계는 어떻게 되는지 분석하기 위함 

 

 

 

 

 

 

3. Association in Causal Graph 

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◯  Backdoor paths 

 

•  그래프 상에서의 정보의 흐름을 통해 변수들 간 상관관계를 이해해 볼 수 있다. 

•  각 노드는 화살표를 통해 흘러간다. 

•  X : 원인변수, Y : 결과변수 

 

 

•  B의 정보는 A를 통해 X 로 흘러가고, Z를 통해서 Y로 흘러간다. X와 Y는 공통적으로 B에 대한 정보를 가지고 있다. 공통의 정보의 흐름이 연결되는 것을 path라고 한다. X-A-B-Z-Y 가 하나의 path 가 된다. 이러한 path는 여러 개가 있을 수 있다. 

 

•  X→W→Y 가 causal path 라고 볼 수 있고, 이를 제외한 나머지의 non-causal path를 backdoor path 라고 볼 수 있다. backdoor path를 전부 차단할 수 있다면, 확실한 causal path를 얻어낼 수 있다. 즉, 인과추론의 핵심은 이 backdoor path를 어떻게 차단할 수 있을 것인가에 달려있다. 

 

 

 

◯  용어정리 

 

 

•  d-separated : causal graph 에서 X, Y 두 변수 간의 정보의 흐름이 막혀있는 상황을 의미한다. path가 차단되어 있다는 것을 방향적으로 분리되어 있다고 표현한다. 

↪  (X-C-D), E, Y : D에서 Y로 갈 수 없고, E에서도 X로 갈 수 없다. 

 

•  d-connected : path 가 연결되어 잇는 경우를 의미한다. 

↪  X-A-B-Y

 

•  조건부 확률 관점에서, 조건에 해당하는 부분이 conditioning 되어 있다고 볼 수 있고, 해당 변수에 의해 정보의 흐름이 차단되었다고 볼 수 있다. 가령 표의 왼쪽에 (implied) 해당하는 식처럼 A를 차단하거나, AB를 차단하거나 BE를 차단하는 경우에 X와 Y로 가는 길이 차단되어 있다고 볼 수 있다. 오른쪽 (not implied)의 경우에는 C 혹은 CE 혹은 AD를 차단하는 경우에 connected 되어있다, 즉 X와 Y 사이의 path 가 뚫려있다고 볼 수 있다. 가령 C를 차단해도 위의 X-A-B-Y path는 살아있기 때문에 connected 가 유지된다. AD를 차단하는 경우는 A를 차단하면 윗길이 막히긴 하지만, D를 차단하면 X-C-E-Y로 길이 뚫린다. 

 

 

 

◯  Association in Causal Graph by Structure 

 

 

•  Mediator 의 경우 X와 Y는 같은 정보 M을 공유하고 있기 때문에 연결되어 d-connected 되어있다고 볼 수 있다. 

•  Confounder 의 경우 정보가 X로도 가고, Y로도 가기 때문에 X와 Y는 서로 정보를 공유하여 association 이 생긴다. d-connected.

•  Collider 의 경우에는, X의 정보가 Z로 가지만 더 흘러가는 화살표가 없다. 마찬가지로 Y의 정보도 Z로 가지만 반대로 흘러가는 화살표가 없다. 따라서 X와 Y가 정보를 공유하지 않기 때문에 d-separated 되어있다고 볼 수 있다. 

 

 

 

•  Conditioning (=blocking) variable : regression에서 control variable을 넣는 게 가장 대표적인 방안이고, 해당 변수에 대해 값이 동일하도록 매칭하는 것도 대표적인 방법이다. 

 

•  Mediator conditioning : X의 정보가 Y로 흘러가는 path 가 막히기 때문에 d-separated 된다. 일반적으로 mediator는 우리가 원하는 인과효과기 때문에 차단하면 안 된다. 

 

•  Confounder conditioning  : X와 Y 는 d-saparated 가 된다. 대표적인 non-causal path (backdoor path) 이기 때문에 이런 confounder는 차단해야 한다. 

 

•  Collider conditioning : 작용 반작용 예시를 떠올리면 쉽다. collider를 차단하면, 정보가 X나 Y로 반대로 흘러들어 간다. 즉, Z를 통제하면, 같은 값의 Z를 내기 위해 X와 Y값이 조정되어야 되기 때문에 일련의 관계가 생기게 된다. 따라서 collider는 통제하면 안 된다.