계량경제학 스터디 CH7,8,9,10정리

 

 

 

👀 계량경제학 개인 공부용 포스트 글 입니다. 

 

 

 

 

 

Ch7. Nonlinear relationship 

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①   Polynomials 

 

• Polynomials are useful to capture relationships that are curved.

 

⇨ examples 

   

(1) Cost functions 

 

(2) Wage function 

 

 

 

 

 

 

 

②   Nonlinear relations 

 

• GDP 는 exponential 한 추이를 보인다. 그러나 log 를 씌우면 linear 한 관계를 보일 수 있다. 

 

 

③   Use of Dummy variables 

 

•  nonlinear 한 관계를 만드는 가장 간단한 방법은 dummy (binary) 변수를 찾는 것이다. 

 

 

 

•  Intercept dummy : 절편에 영향을 주는 더미변수 

 

 

 

•  Slope dummy : 기울기에 영향을 주는 더미변수 

 

 

 

•  Interacting dummies : 더미변수의 교차항 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ch8. Heteroskedasticity: Unequal variance  

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①   Nature of Heteroskedasticity 

 

• simple linear regression model 을 고려했을 때, Var(ei) = σ^2 등분산성 가정을 도입했었다. 이번에는 i 마다 분산이 다른 경우 (이분산성) 를 살펴보자 

 

 

 

②   OLS estimator under 이분산성 

 

• 정의와 예시 

 

 

 

• 이분산성이 있을 때, b2 추정하기 

 

 

 

 

 

 

③   Generalized LS estimator 

 

•  variance of errors can be different for different observations 

•  복잡성을 줄이는 방법은, 아래와 같이 분산을 x 값에 의존하는 어떠한 함수로 구성하는 것이다. 

•  이분산성 error 에 대한 구체적인 형태를 가정하기 위해, 가장 best 인 LS estimator 를 살펴본다 ⇨ GLS

 

 

 

•  Transforming the model 

 

 

 

•  Efficiency of GLS estimator : GLS 가 OLS 보다 효율적이다 = more efficient = GLS 의 분산이 더 작다

 

 

⇨ Var(bG) < Var(b) : GLS more efficient than OLS 

 

 

•  OLS 와 GLS 추정치의 관계 

 

 

 

 

 

 

 

④   Testing for Heteroskedasticity 

 

• 이분산성 검정 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ch9. Dynamic models, Autocorrelation, and forecasting 

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①   Autocorrelation 

 

•  자기상관 : x_t, x_t-1 

•  correlations of errors between the two different time points, denoted as autocorrelation.

•  error term 에서 자기상관성이 관찰된 상황을 살펴보자 ⇨ error 사이에는 상관관계가 없다는 고전적 가정 위배 

 

 

•  Popular model for autocorrelation ⇨ AutoRegressive progress 

 

 

⇨ AR(1) 에서의 가정 : |ρ| < 1 

⇨ ρ는 et 가 e_t-1 에 의존하는 정도를 결정한다. 

⇨ ρ 값이 크다면, 현재 값이 이전 값에 강하게 의존한다는 의미 

 

 

•  Weak Stationarity : 평균과 분산이 t 에 의존하지 않는 경우 

 

•  White noise 

 

 

②  Statistical properties of autoregressive errors

 

• et 는 recursive 한 term 으로 작성해볼 수 있따. 

 

 

•  variance of errors

 

• Note

 

 

 

③  Covariance and correlation function of errors

 

• 자기공분산 

 

 

• autocorrelation 

 

 

 

 

④  Computing sample autocorrelations

 

 

 

 

⑤  Distribution of sample correlations

 

• ρ estimation 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⑥  Estimating a linear model with correlated errors

 

• Transformation 

 

 

 

 

⑦ Testing for autocorrelation

 

•  Testing for 1-lag correlation: Durbin-Watson (DW) test 

 

 

•  Testing for k-lag correlation  : Box and Pierce Test 

 

 

 

 

⑧ Simple forecasting

 

 

 

•  Martingale difference sequence 

 

 

 

•  Simple forecasting based on AR(1) model 

 

 

 

•  Forecast error 

 

 

 

•  Properties of forecast error 

 

 

 

 

 

 

⑨  Granger-Causality- application of forecasting

 

•  xt, yt 의 2개의 정상 시계열이 있다고 가정하자. 이 두 시계열의 정보가 함께 주어졌을 때, x_t+1 을 예측한다고 하면, 예측력이 더 향상될까 

 

 

 

 

 

Ch10. Introduction to Time series 

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①  Properties of Time Series

 

•  time series econometrics at a basic level 

 

•  time series data 

   - High frequency data : Intervals of observations are short-financial data (daily data)

   - low frequency data : Intervals are long, i.e., quarterly, or annual data mostly, macroeconomic data 

 

 

•  Weak stationarity 정상성 

 

 

•  Autoregressive process 

 

 

 

•  Random Walk process 

 

 

 

 

 

•  Unit root process 

 

 

 

 

 

 

②  Models for stationary time series

 

•  Moving average process , MA(1) 

 

 

 

 

•  MA representation of AR(1) process 

 

 

 

•  AR representation of MA(1) process 

 

 

•  ARMA 

 

 

 

 

③  Testing for unit root

 

•  단위근 검정 (=stationarity testing) : 단위근이 있다면 non-stationary 한 시계열 

 

 

•  Explosive process 발산하는 과정 

 

 

 

 

 

 

④  Random walk with drift

 

•  drift = intercept 

 

 

 

•  Spurious regression (misleading regression) 

 

 

 

⑤  Cointegrations

 

•  linear sum 이 정상성이 되면 공적분 관계라고 할 수 있다. 

•  변수가 공적분 관계라는 것은 안정적인 관계가 형성된 것이라고 해석해 볼 수 있다. 공적분 관계가 성립하면 검정이나 추정들이 유효해진다. 

•  변수가 3개면 가능한 공적분의 개수는 2이다. 

 

 

 

•  공적분 관계 

 

 

•  Spuriousness 와 cointegration 은 상반된 관계

 

•  Ex. 공적분 관계 : Consumption function 소비함수 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

✏ summary