계량경제학 스터디 CH1,2 정리

 

 

 

 

👀 계량경제학 개인 공부용 포스트 글 입니다. 

 

 

 

 

 

Ch1. Introduction and Motivation 

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① Econometrics is a quantitative and statistical analysis of economics. Statistical methods are used to analysis information in economic data. 

 

▸ Econometric analysis : Estimation, Testing hypothesis

 

 

 

②  Econometric model consists of a systematic part and a random error 

 

 

▸unobservable errors, e 

 

 

 

③  Types of Data 

 

• Time series data : 일정 시간 간격으로 모은 데이터

 

 

• Cross-section form : 특정한 시간동안 관측하여 모은 데이터 (시간이 고정되어 있음 : ex. during 2012) 

 

• Panel data : time series 데이터와 cross sectional 데이터의 결합 

 

• Micro data vs Macro data 

  ▸ Mcrio 미시 : data collected on individual (individuals, households, or firms) economic decision making 

  ▸ Macro 거시 : data resulting from a pooling or aggregating over individuals (local, state, national levels) 

 

• Quantitative or Qualitative 

  ▸Quantitative : 정량적 (numbers) 

  ▸Qualitative : 정성적 (Characters) 

 

 

 

④  Statistical Inference 

 

• Estimating economic parameters (ex. 탄력성 elasticities)  

 

※ 경제학에서 탄력성이란 한 변수가 다른 변수에 의해 변동되는 정도를 뜻한다. 예를 들어, 가격탄력성은 가격의 변화에 따른 수요나 공급의 변화량을 뜻한다.

 

estimating b

 

 

 

• Testing hypotheses

 

 

 

 

⭐ 계량경제학 키워드 

•  단순 회귀 모형, Gauss Markov 정리 
•  다중 회귀 모형 : 가설검정, 콥 더글라스 함수 검정, 우도비 검정
•  더미변수
•  다중공선성 
•  이분산, 자기상관 
•  연립방정식, 행렬연산 
•  안정성, 시계열분해, 단위근 검정, 변동성 모형, VAR 모형, VECM 모형 
•  고정효과, 변동효과 

 

 

 

 

 

Ch2. Simple Linear Regression Model 

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① Simple linear regression 

 

•  Simple linear regression : 2개의 변수만 사용하는 회귀모델 

  ▸ dependent variable , y 

  ▸ regressor, x 

  ▸ x 와 y 의 관계를 고려하기 위해, 조건부 분포를 살펴봄 

 

 

• function 

 

 

 

 

 

② Assumption 

 

•  The population regression line is linear 

•  Error term 에 대한 가정 

 

a. Errors are Mean zero : E(e) = 0 

 

 

 

b. Equal Variance (or Homoskedasticity) : Var(e) = σ^2 , for all ei 

 

 

 

c. Uncorrelatedness of errors : Cov(ei,ej) = 0 

 

 

 

👉 가정1~3 을 만족한 상태에서의 회귀분석 : OLS (Ordinary Least Squares) 

    •  OLS 추정량 → 통계량 statistics (데이터만의 함수) → 계산이 가능 

 

 

 

 

 

③ Estimating - loss function

 

•  L2 norm : sum of squared error 

•  L1 norm : sum of absolute value of error 

 

 

 

 

 

④ Properties of LS estimator 

 

•  b2 is linear estimator : Linear in y 

 

 

 

 

•  LS estimator is unbiased : Bias(b) = E(b) - β = 0 

 

 

 

•  Variance of LS estimator 

 

 

 

▸ Insight : var(b2) 수식을 살펴보면, 설명변수 X 변동성 (분모) 이 충분히 커야 var(b2) 가 낮아짐 (desirable : 신뢰구간이 좁아지며 더 정확해짐)

 

▸Consistency : 표본의 크기가 크다면, b2 (estimator) → β2 (parameter) 수렴한다. n 이 커질때 var(b) 가 0으로 간다면 consistency 를 만족한다고 볼 수 있다. 

 

 

 

 

•  MSE 

 

 

 

⑤ Gaussian Markov Theorem 

 

• Among a class of linear unbiased estimators, the LS estimator is the best linear unbiased estimator (BLUE) 

• "Best" means that the estimator has the smallest variance among other estimators (b2의 분산이 가장 작은 것 in the set of linear unbiased set) 

 

 

 

 

⑥ Distribution of OLS estimator 

 

• Asymptotic Normality: under such assumptions, we can obtain normal distribution for the LS estimator