대체로 해롭지 않은 계량경제학 정리 - Part1

 

 

👀 계량경제학 개인 공부용 포스트 글 입니다. 

 

 

 

 

 

Part1. 준비단계 

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① 장.  질문에 대한 질문

 

•  관심의 대상이 되는 관계 (relationship of interest) : 과연 무엇이 관심의 대상이 되는 인과관계인가 

•  이상적인 실험 (ideal experiment) : 관심의 대상이 되는 인과효과를 도출하기 위해 가장 이상적으로 사용될 수 있는 실험 

•  식별전략 (identification strategy) : 연구자가 관측자료 (즉, 무작위 실험을 통하지 않고 만들어진 자료) 를 사용해 진짜 실험에 근사하는 방법을 설명하기 위해 식별 전략이라는 용어를 사용했다. 

•  추론방법 (the mode of inference) : 어떤 통계적 추론 방식인가 

 

 

 

② 장.  이상적인 실험 

 

•  가장 신뢰할만하고 영향력 있는 연구 디자인은 무작위 배정을 사용한다. 

 

a. 선택편의 문제 

 

•  평균 인과효과 (average causal effect) 

•  선택 편의 selection bias : 대부분의 실증경제학의 연구목표는 선택편의를 제거해, 변수의 인과효과에 대해 무엇인가 의미있는 말을 하는 것이다. 

 

b. 무작위 배정은 선택편의 문제를 해결한다. 

 

•  무작위 배정을 통해 선택편의를 제거할 수 있다. 

•  첫번째 질문 : 무작위 배정을 통해, 실험 참가자들의 여러 특성들이 상이한 처치집단들 간에 적절히 균형을 이룰 수 있는가 ⇨ 보통 pretreatment outcome (처치 전 성과) 또는 여러 설명변수들을 처치집단들 간에 비교한다. 

•  처치집단 간의 차이는 평균인과효과를 포착해낸다. 

•  우리는 다른 요소들이 균형을 이룬 상태에서 관심변수만이 변동함으로써 무작위 실험과 유사한 상황을 만들어내는 자연실험 (natural experiments) 또는 준실험 (quasi-experiments) 를 발견하길 희망한다. 

 

 

c.  실험자료에 대한 회귀분석 

 

•  회귀분석은 인과관계에 대한 의문들을 연구하는데 쓰이는 유용한 도구이다. 

•  선택편의는 회귀식의 오차항과 설명변수간의 상관관계에 해당한다. 

•  종속변수를 Yi, 설명변수를 Di (처치여부) 로 설정한 회귀분석은 우리가 관심을 갖는 인과효과(처치효과)인 ρ 를 추정해준다. 

 

 

 

D. 수식 및 설명 정리 

 

◯ 잠재적 결과 

    • Y1i : Di = 1 병원에 갔을 경우의 건강상태 

    • Y0i : Di = 0 병원에 가지 않았을 경우의 건강상태

    • Yi = Y0i + (Y1i - Y0i)Di 

 

 

◯ 알고싶은 것 : 'Yi1 - Yi0' = 개인 i 가 병원에 가는 선택 → 병원 입원이 한 개인에게 미치는 인과효과. 일반적으로 Y1i 와 Y0i 가 각각의 확률분포가 존재할 수 있고 그에 따라 처치효과가 사람들마다 다를 수 있다. 그러나 한 개인에 대해 잠재적 결과 두 가지를 동시에 관측하긴 어렵기에 병원에 입원한 사람들과 입원하지 않은 사람들의 평균 건강상태를 비교함으로써 입원의 효과를 찾아야만 한다. 

 

 

 

◯ E[Yi | Di=1] - E[Yi | Di=0] = E[Y1i | Di=1] - E[Y0i | Di=1] + E[Y0i | Di=1] - E[Y0i | Di = 0]

 

•    E[Yi | Di=1] - E[Yi | Di=0] : 평균 건강상태의 관측된 차이 

•    E[Y1i | Di=1] - E[Y0i | Di=1] : 처치자에 대한 평균 처치효과 = 병원 입원이 실제로 입원했던 사람들에게 미치는 평균 인과효과 

•    E[Y0i | Di=1] - E[Y0i | Di = 0] : 선택편의 = 실제 입원한 사람들과 실제 입원하지 않은 사람들 사이에 존재하는 Y0i 의 평균 값의 차이이다. 아픈사람은 건강한 사람보다 병원치료를 받을 가능성이 높으므로 실제 입원한 사람들은 입원하지 않은 사람에 비해 Y0i 값이 낮다. 즉, 음의 선택편의가 발생한다. 

•   Di 가 무작위 배정됨으로써 선택편의를 제거할 수 있다. 

 

 

 

◯ Yi = α +ρDi + Xi'γ + ηi

 

⇨ Yi : 관심변수 ex. 시험 성적

⇨ ρ: 인과효과 

⇨ Di : 처치변수 

⇨ Xi : 설명변수 (통제변수) 

⇨ ηi : Y0i 의 확률적인 부분 

 

•   꼭 그럴필요는 없으나, Xi 가 통제되면 관심대상의 인과효과에 대한 보다 정확한 추정치를 구할 수 있다. 

•   통제변수 Xi 가 Di 와는 상관관계를 갖지 않는다고 하더라도, Xi 에 포함된 변수들은 Yi 에 상당한 설명력을 갖는다. 따라서 이 통제변수들이 회귀 모형에 포함되면 잔차의 분산이 줄어들고 그 결과로 회귀모형의 추정치들의 표준오차가 감소한다. 마찬가지로 ρ 에 대한 추정치의 표준오차도 줄어든다.