계량경제학 강의_한치록_가정의 현실화 12장

 

 

👀 계량경제학 개인 공부용 포스트 글입니다. 

 

 

 

◯  OLS 추정량의 표집분포에 기초한 파라미터 참값에 대한 추론 

 

•  가정 

 

① 비특이성 : 비특이성 가정이 위배되면 OLS 추정량은 유일하지 않다. 다만 위배하는 경우는 거의 발생하지 않는다. 

② 설명변수 표본값 고정 : 편의를 위한 것으로, 일정 범위 내에서 이 가정은 쉽게 완화시킬 수 있다. 

③ 오차평균0 : OLS 추정량이 편향되지 않기 위한 필수적인 가정 

④ 동일분산, 독립추출 : 가우스 마코프 정리에 중요하지만 OLS 추정량은 이것들 없이도 비편향이다. 그러나 검정을 위해서는 필요한 가정이다.

⑤ 정규분포 : 정규분포 가정으로 t 통계량과 F 통계량은 각각 정확히 t분포와 F분포를 갖는다. 

 

 

12장~14장은 이러한 가정에 대해 자세히 검토해보고자 한다. 

 

 

 

 

12. 오차항의 정규분포 문제 

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①  표본크기와 정규분포 

 

•  표본크기가 크면 일정한 가정에서 OLS 추정량은 참값에 대해 일관된 (consistent : 모집단에 대한 가정이 충족되면 샘플의 크기가 무한히 커질 대 OLS 추정량이 모수에 점근적으로 수렴) 추정량이 된다. 

•  오차항이 정규분포를 갖지 않더라도 중심극한정리로 인해 OLS 추정량은 근사적으로 정규분포를 갖는다. 따라서 표본이 적당히 크면 오차항 정규분포를 가정하지 않더라도 t검정, F검정을 할 수 있다. 

 

 

②  오차항 정규분포 검정

 

•   대표적인 것으론 Jarque and Bera 검정이 있다. 

•   그러나 표본의 크기가 크고 오차항 분포가 너무 이상하지만 않으면, 중심극한정리 때문에 선형 다중회귀 모형을 사용한 인과관계의 실증분석에선 정규분포 여부의 검정은 거의 하지 않는다. 예측이나 시계열 분석에서는 정규분포에 관심을 갖는다. 

 

 

③  최우추정법과 오차항 분포에 대한 가정의 활용 

 

•   오차항의 분포에 대한 가정을 가장 효율적으로 이용하는 방법은 최우추정 방법이다. 

•   최우추정법은 오차항 분포에 대한 가정을 이용해 우도함수라는 것을 만들어 최대화시키는 추정법이다. 

•   우도함수는 주어진 자료에 대해 모수값이 얼마나 그럼직한지를 나타내는 하나의 함수이다. 

•   MLE 는 우도함수를 최대화 시키는 방법이다. 

•   MLE 가 비편향이라면 이 추정량은 가장 효율적인 추정량이다. 그러나 MLE 가 항상 비편향인 것은 아니며, 실제로 MLE 를 도출해서 확인해 보아야만 안다. 최우추벙법은 반드시 종속변수 관측치들의 결합확률분포에 대한 하나의 가정으로 출발한다. 다중회귀라면 표본 내 오차항들의 결합확률분포에 대한 가정이며, 독립추출을 가정하면 오차항에 대해 특정한 분포를 가정하는 것이다. 

•   오차항이 정규분포를 갖는다는 가정 하의 MLE 나 오차항이 t분포를 갖는다는 가정하의 MLE 와 같이 가정하는 분포를 꼭 언급해주어야 한다.