계량경제학 강의_한치록

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👀 계량경제학 개인 공부용 포스트 글입니다.

• t값을 이용한 검정 = 신뢰구간을 이용한 검정 = p 값을 이용한 검정

10. 다중회귀 모형에서 가설검정

① 하나의 계수에 관한 가설의 t 검정

• βj 계수에 관한 가설 검정은 단순회귀의 경우와 동일하다. 다중회귀에서는 sample variance (s^2) 계산시 자유도가 단순회귀의 n-2 에서 n-k-1 로 일반화 된다는 차이점이 있다.

② 하나의 선형 제약으로 이루어진 가설의 t 검정

• β1 - β2 =0 이라는 귀무가설이나, β1 + β2 = 1 과 같은 귀무가설을 검정하는 것

• 반자동 검정

↪ 모형 : Y = β0 + β1•X1 + β2•X2 + β3•X3 + u

↪ 귀무가설 : H0 : β1 + β2 = 1

↪ θ = β1 + β2 - 1 이라고 하고 H0 : θ=0 이라고 표현할 수 있다. 그러면 β2 = θ - β1 + 1 이므로 모형을 다음과 같이 바꿔 쓸 수 있다 : Y - X2 = β0 + β1•(X1-X2) + θ•X2 + β3•X3 + u

↪ 바꿔진 모형대로 R에서 검정을 수행하는 예시 코드는 아래와 같다.

lm(I(y-x2) ~ I(x1-x2) + x2 + x3)

③ 잔차제곱합을 비교하여 검정하는 방법

• β1 + β2 -1 = 0 이라는 제약을 가하여 구한 잔차제곱합과 제약을 주지 않고 계산한 잔차 제곱합을 서로 비교해본다.

• 제약되지 않았을 때 잔차 제곱합을 SSR_U 라 하고, 제약되었을 때 잔차 제곱합을 SSR_R 이라 하면, F 통계량을 활용하여 검정을 진행해 볼 수 있다.

• F = {(SSR_R - SSR_U)/m} / {SSR_U / (n-k-1)}

↪ m : Restricted된 모델에서 몇개의 독립변수가 제한되었는지에 대한 수 (제약 개수)

↪ k : Full모델에서 활용한 독립변수의 수

• F 검정 in R

↪ lht() : 제약없는 모형만 추정한 후, 귀무가설을 지정하는 방법

library(car) 

ols <- lm(lwage ~ jc + univ + exper, data = twoyear) 
lht(ols, "jc=univ")

※ lwage 로그 임금, jc : 2년제 대학 이력, univ : 4년제 대학 이력, exper : 경력

↪ waldtest() : 제약없는 모형과 제약 하의 모형을 각각 추정한 후 그 둘을 비교

library(lmtest) 
ols1 <- lm(lwage ~ jc+totcoll+exper, data = twoyear)
ols0 <- lm(lwage ~ totcoll+exper, data = twoyear) 
waldtest(ols1, ols0)

④ 여러 선형제약으로 이루어진 가설의 검정 (m>1)

• β1=β2=0 처럼 여러 선형 제약을 한꺼번에 검정하려고 하는 경우 : t검정을 할 수는 없고, 대신 F검정을 사용해볼 수 있다.

ols1 <- lm(lwage ~ jc + univ + exper, data = twoyear) 
lht(ols1, c("jc=univ", "univ=exper")) # m=2

⑤ 라그랑지 승수 검정

• F검정과 t검정은 Wald 검정의 일종이다. Wald 검정의 기본 아이디어는 제약 없는 추정값이 제약식을 얼만큼 잘 충족시키는지 살펴보는 것이다.

• 또 다른 가설 검정 방법도 있다. 거꾸로 제약 하에서 구한 추정값이 제약 없는 모형의 추정조건을 얼만큼 잘 충족시키는지 살펴보는 방법인 "라그랑지 승수" (LM) 검정이 있다.

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