[The Brave and True] 4. Graphical causal model

 

👀 인과추론 개인 공부용 포스트 글입니다. 출처는 첨부한 링크를 참고해주세요!

 

 

 

 

①  인과에 대해 생각해보기 

---

 

◯  Potential outcome 에 대한 조건부 독립 가정 

 

 

•  조건부 독립 가정은 오직 처치에 의한 효과를 측정할 수 있게 한다  

•  X에 대한 conditioning : 가령 약을 처방할 때, 심각한 케이스의 환자와 덜 심각한 케이스의 환자로 하위 그룹을 나누고 약의 효과를 분석한다면 더 명확한 그림을 얻을 수 있다. 

 

 

◯  인과 그래프 모형 

 

 

 

 

②  그래프 모델 

---

 

•  [참고] Coursera Stanford 강의 : Probabilistic Graphical models  

 

•  그래프 모형이 수반하는 독립성과 조건부 독립성 가정이 무엇인지에 대해 이해하는 것이 매우 중요하다. 

 

 

◯ Blocked

 

 

•   Y가 조건화 되었을 대, X와 Z는 서로 독립이다. 

 

 

•   매개변수 B를 조건화 하면 A에서 C로 향하는 직선에 흐르는 의존성이 차단된다 : A⊥C | B : blocked

 

 

◯ Fork  

 

 

•   한 변수가 두 개의 다른 변수의 원인이 되는 경우, 의존성은 화살표의 역방향으로 흐르고 이를 backdoor path 라 부른다. 

•   통계학 지식이 인과추론과 기계학습에 대해 더 잘 알게하는 원인이 된다고 해보자. 만약 특정 학생의 통계학 지식의 수준에 대해 잘 알지 못한다고 하고, 인과추론에 능하다는 것을 알고 있다면 기계학습을 잘 할 것이라고 여길 것이다. 그러나 이때 통계학 지식을 조건화 시킨다면, 기계학습에 대한 지식과 인과추론에 대한 지식은 독립이 된다. 

 

•   A⊥B | C

 

 

◯ Collider 

 

•   두 개의 화살표가 하나의 변수에서 충돌하는 경우 

 

 

•   승진을 하기 위한 두 개의 길로, 통계학을 잘하거나 아첨을 잘하는 것이 있다고 해보자. 만약 승진에 대해 조건화하지 않는다면,  승진 할지 안할지 전혀 알 수 없고, 통계학 수준과 아첨하는 것은 서로 독립이 된다. 즉, 통계학을 잘하는지 아는 것은 상사에게 아첨을 얼마나 잘하는지에 대해 알려주는 바가 없다. 한편 만약 승진했다면 (조건화 한다면), 통계학 수준을 아는 것은 아첨 수준에 대해서도 말해줄 수 있다. 통계를 잘 못하는데 승진했다면, 아첨을 잘하는 사람이어서 승진했다고 볼 수 있다 (반대도 마찬가지) 

 

•   collider 에 대해 조건화 하는 것은 dependence path 를 열어준다 : A⊥B 

AㅗB 와 같음

 

→ C (승진) 을 조건화 한다면, A (통계를 잘하는거) 와 B (아첨을 잘하는거) 는 의존이 된다.

 

 

◯ 그래프에서 독립성과 의존성을 나타내는 그림

 

끝부분에 선이 그어진 화살표는 독립을 의미, 선이 없는 화살표는 의존을 의미

 

 

 

 

 

 

 

③  교란편향 : Confounding Bias

---

 

•   인과 그래프 모형은 인과추론에서 발생하는 편향을 발견하는 도구가 된다. 

 

 

 

 

•   편향의 중요한 원인 중 첫번째는 교란변수 (confounding) 이다. Confounder 는 Treatment 와 Outcome 모두가 X (원인) 에 의해 영향을 받을 때 발생한다. 

↪ ex. T : 교육, Y : 임금, X : 지능 ⇨ 교육 받은 사람들이 똑똑하기 때문에 더 많은 돈을 버는 것인지, 교육을 더 받은 것 때문에 임금이 높아진 것은 아니라고 주장할 수 있다. 

 

•   인과효과를 규명하려면 처치와 결과 사이의 모든 backdoor path 를 막아야 한다 : T → Y

↪ ex. 지능 수준을 통제할 수 있다면, 즉, 동일 수준의 지능을 가지지만 교육 수준이 다른 사람들을 비교 한다면 임금 차이의 결과는 오직 교육 수준의 차이에 의해 결정될 것이다. 

 

 

•   그러나 모든 공통 원인을 항상 통제할 수 있는 것은 아니다. 가끔 알려지지 않은 원인, 측정할 수 없는 (위의 예시에서 지능과 같은 변수 = U 로 표기) 원인도 있다. 

 

 

•   여기서 측정할 수 없는 지능 대신에, SAT 시험점수 (= Proxy) 를 통제할 수는 있다. 지능이 SAT 시험에서 좋은 점수를 받는데에 영향을 미치고 SAT 은 좋은 대학에 갈 가능성을 열어 교육 수준을 결정한다. 위의 그래프에서 X1과 X2 혹은 SAT 과 가족의 소득수준에 대해 조건화 하는 것은 처치와 결과 사이의 backdoor path 를 막기에 충분하다 ⇨ (Y0, Y1) ⊥ T | X1, X2

 

•   모든 공통의 원인을 다 측정하지는 못하지만, 측정 불가능한 변수들이 처치에 미치는 영향을 매개하는 측정 가능한 변수들을 통해 조건부 독립을 달성할 수 있다. 

 

 

•   만약, 측정 불가능한 변수가 처치와 결과의 "직접적인" 원인을 가진다면 어떻게 될까 : 교란 변수의 proxy 가 되는 다른 측정 변수들이 있다. 아래 그래프와 같은 경우에서 backdoor path 에 있지는 않지만, 이런 변수들을 통제하는 것 자체가 편향을 줄이는데에는 도움이 된다. 이러한 변수들을 대리 교란 변수 (surrogate confounders) 라고도 부른다. 대리변수들을 통제하는 것은 편향을 아예 제거하진 못하지만 도움은 된다. 

 

 

 

 

④  선택편향 : Selection bias

---

 

•  그렇다면, Confounding bias 를 제거하기 위해 측정 가능한 모든 변수를 모델에 추가하는 것이 좋은 아이디어라고 생각해볼 수 있다 → 당연히 아니다! 

 

•  편향을 발생시키는 두 번째 중요한 원인은 "Selection bias" 다. 교란 편향이 공통 원인을 통제하지 않을 때 발생하는 것이라면, 선택 편향은 그것의 효과와 더 관련이 있다.

 

 

 

•  Randomized experiment 가 가능한 상황에서 교육이 임금에 미치는 영향을 측정한다고 가정해보자. 교란을 제거하기 위해 여러 변수를 통제한다고 할 때, "투자" 변수를 통제한다고 해보자. 그러나 투자 변수는 교육과 임금의 공통 원인이 되지 않는다. 사실 결과에 가까운 변수이다. 즉, Collider 에 가까운 변수이기 때문에 이를 조건화 한다면 Treatment 와 Outcome 사이에 또 다른 경로를 열게 되고 따라서 직접적인 측정을 하기가 더 어려워진다. 

 

 

 

•  비슷한 상황으로 매개변수를 조건화 할 때에도 selection bias 가 발생한다. 매개변수란, 처치와 결과 사이에 존재하는 변수로 인과적 효과를 매개한다. 가령 매개변수가 화이트칼라 직업의 여부라고 한다면, Treatment 에 작용하는 채널 중 하나를 막아버린다. 매개변수를 조건화 시킨다면 음수 편향을 일으켜 교육의 효과를 실제보다 더 작게 만든다. (여기서는 인과 효과가 교육을 더 많이 받으면 임금이 높아진다는 양수이기 때문에 음수 편향을 발생시킨다고 해석한다. 만약 효과가 음의 경우에는 매개변수에 대한 조건화가 양의 편향을 가진다고 이야기 한다) 모든 이러한 종류의 조건화는 효과를 실제보다 약하게 보이게 만든다. 

 

 

 

 

👀 핵심 정리

---

 

① 그래프에서 조건부 확률의 규칙 

 

② 편향으로 이어질 수 있는 3가지 구조

  •  Confounding : 처치와 결과가 우리가 계산하거나 통제할 수 없는 공통의 원인을 가지고 있을 때 발생 

  •  Selection bias : 동일한 효과에 대한 조건화로 인해 발생 ( conditioning on a common effect ) 

  •  Selection bias 의 한 형태로 매개변수에 대한 과도한 통제로 발생