인과추론의 데이터 과학 - 매칭과 역확률 가중치

참고영상 : Bootcamp 2-4.  매칭과 역확률 가중치 

 

 

 

1. Matching 

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•  Regression 은 control variable과 selection bias에 대해 linear form으로 가정하고, control variable을 conditioning 함으로써 특성을 유사하게 만들었다면 matching 은 functional form 없이 단순히 control variable에서 특성이 유사한 것들을 직접적으로 매칭하는 방법이다. 훨씬 더 직관적인 방법이라 볼 수 있다. Flexible 한 형태이다. 

 

 

•  즉, 회귀분석과 Matching 은 functional form 을 가정하느냐 안 하느냐의 차이만 존재한다. 

 

•  Matching 을 하는 방법은 여러 가지가 있는데, 강의에서는 2가지만 소개하겠다! 

 

 

 

2. Matching Method : PSM 

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◯  Propensity score matching 

 

•  Propensity score matching 성향도 점수 매칭 

•  control variable 이 주어진 상태에서 treatment를 받을 확률 

•  Propensity score 를 기준으로 treatment에서의 score와 control에서의 score 가 비슷한 데이터들끼리 서로 매칭한다. 

•  logit 이나 probit regression을 활용해서, treatment를 받을 건지 여부가 y 가 되고, control variable을 x로 두어서 0~1 사이의 값을 갖는 경향점수를 얻을 수 있다. 

•  selection on observable 전략을 가정하는 방법론 : propensity score 를 계산하기 위한 변수들을 모두 알고 있어야 하는 것이 전제 ⇨ 굉장히 강한 가정 

 

 

•  propensity score 가 유사한 데이터만 남는다. 이들을 통해 인과추론을 진행해 볼 수 있다. 

•  매칭된 control group 과 treatment group의 평균을 단순 비교해도 된다. 

 

 

◯  Matching Method : Propensity score stratification 

 

 

•  앞서 마찬가지로 propensity score 를score를 구한 다음에, 이 score를 일정 구간으로 나누어서, 각 구역 내에서 control group과 treatment group을 비교한다. 모든 구간에 대해 평균을 내는 방식으로 최종 결과를 얻는다. 

 

•  그러나 성향점수매칭에서 성향점수가 정확하게 구해지는지 자체에 대해 불확실성 (logit , probit 을 도입해서 구하는 것이 과연 옳은가) 이 많다. 최근에는 대안으로 CEM 이 많이 사용된다. 

 

 

 

 

 

3. CEM 

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•  Coarsened Exact Matching : 어떠한 함수도 가정하지 않고 직관적인 방법이다. 성향점수를 구하는 것도 아니고, probit 같은 모델을 가정하는 것도 아니다. 단순히 control variable 이 비슷한 것끼리 매칭시키는 것이다. (A : 남자, 175cm) - (B : 남자, 175cm) 매칭처럼 control variable 이 직접적으로 같은 사람들끼리 매칭하는 것이다. 

 

 

•  변수가 여러 개면 모든 변수가 정확하게 같은 경우는 거의 없을 것이다. Control variable 을 몇 개의 bin으로 느슨하게 나누어, 그 구간 내에서 서로 매칭을 한다. 같은 구간 내에 있는 값들을 매칭함으로써 Exact matching 이긴 하지만 조금 느슨하게 매칭하여 여러 개의 매칭 데이터를 얻는다. 

 

•  어떠한 가정에 의존하지 않기 때문에, 직접적으로 유사하게 만들 수 있다. 그러나 구간에 대한 매칭을 하더라도, 모든 변수들에 대해 각 변수 별로 구간이 같아야 하니까 매칭되는 데이터의 개수는 여전히 적다. 그래서 아직까지는 PSM, CEM 중에 무엇이 더 우월하다고 결론내리기는 어렵다. 현재 연구에서는 이 2가지를 모두 활용하는 경우가 많다. 

 

 

 

4. Weighting 

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◯  Weighting 

 

•  Matching 이 사용되지 못하는 경우에도, Weighting 은 사용 가능하다. 

 

•  Weighting 은 propensity score 의 역수만큼의 가중치를 부여한다. treatment를 받을 확률이 작은 그룹에는 더 많은 weight을 주어서 확률을 더 키우고, treatment를 받을 확률이 큰 그룹에는 weight를 작게 주어서 확률을 낮춘다. treatment를 받을 확률을 비슷하게 만들어 주겠다는 게 weighting 방법이다. 

 

• Treatment 를 받을 확률의 역수 값을 이용하기 때문에 "IPW : Inverse probability (=propensity score) weighting"라고도 부른다. 

 

 

•  성인남성이 treatment 를 받을 확률은 1/5이고, 받지 못할 확률은 4/5이다. treatment를 받을 확률이 차이가 나므로, 이에 역수를 취해서 가중치를 부여한다. 결과적으로 가중된 결과를 보면, treatment를 받을 확률은 5/10, 받지 않을 확률도 5/10로 동일해진다 ⇨ 동전 던지기와 비슷한 세팅이 된다. 

 

 

 

◯  Inverse Probability Weighting 

 

•  C : confounder, control variable (selection bias 를 야기하는 변수) ⇨ Binary 형태로 가정 

•  X : 원인변수 ⇨ Binary 형태로 가정, Y : 결과변수 

 

 

 

•  100개의 샘플 중, C=1 인 것은 60개, 0인 것은 40개 ⇨ 각 C의 조건 안에서 X (treatment)가 달라짐 : selection bias 

•  X 가 Y 에 미치는 인과적인 효과 : P(Y | X=1) - P(Y | X=0) ⇨ 그러나 위의 예시에서는 Control variable 을 통제하지 않은 상황이라 인과효과라고 말할 수 없다. 

 

 

•  Control variable 이 selection bias 를 모두 설명할 수 있다고 가정해보면, C라는 변수가 selection bias 를 전부 설명하므로, C를 control 하면 selection bias 를 없앨 수 있다. 그러므로 C=1 인 경우 내에서 비교하고, C=0 인 경우 내에서 비교가 가능할 것이다. Control group 이 같은 그룹 내에서는 Counterfactual 을 대체할 수 있다. 

 

 

•  Counterfactual 을 대체한 테이블은 위와 같다. 이를 Pseudo-Population 이라고 부른다. 하나의 숫자만 예를들어 설명해보자면, (C=0 , X=0) 인 경우에는, (C=0, X=1) 인 경우에서 Y 가 7:3 의 비율을 형성하고 있으므로 Counterfactual 의 대체를 7, 3 으로 할 수 있는 것이다. 

 

•  Counterfactual 로 대체한다는 것의 의미 : control variable 이 주어진 상태에서의 treatment 를 받을 확률의 역수를 곱하고, treatment 를 받지 않을 확률의 역수를 곱하는 거와 정확히 동일한 접근이다. 

 

•  관찰할 수 없는 counterfactual 을 control variable 이 동일한 다른 집단의 값으로 치환하는 개념이 treatment group 에서는 propensity score 의 역수를 곱하고 control group 에서는 (1 - propensity score) 의 역수를 곱하는 것과 똑같다. 

 

 

 

•  C에 관계없이 X를 받을 확률은 50:50이 된다. random assignment 와 동일해진다 ⇨ Control variable 에 independent 하게 완전히 random assignment 된다. 

 

 

 

 

 

 

5. Weighting vs Regression/Matching 

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•  기존의 regression 에서 control variable 을 통제할 때는, control variable 을 고정 시켰다. Matching 에서도 control variable 의 값이 같도록 고정했다. 이 두 방법 모두 control variable 이 selection bias 를 모두 설명해준다는 가정 하에서 control variable 의 값을 통제함으로써 selection bias 를 없애는 전략이다. 반면 weighting 은 selection bias 를 야기하는 control variable 에 independent 하게 처치받을 확률을 50:50, 즉 random assignment 에 가깝게 만든다. 

 

•  Conditioning 을 할 수 없는 경우라면 유일하게 쓸 수 있는 것은 weighting 방법이다. 그러나 weighting 방법이 항상 좋은 결과를 내는 것은 아니다. propensity score 를 정확하게 계산되어야 한다는 가정이 필요하기 때문이다. 

 

 

◯  Comparison of methods 

 

 

 

 

◯  CAVEAT: Last resort for causal inference 

 

•  관찰 가능한 변수들만을 가지고 관찰 불가능한 변수들까지 설명하는 것은 어려울 수 있다. 

•  관찰 가능한 변수들이 어떻게 selection bias 를 효과적으로 통제할 수 있을지를 설득하는데 있어서 causal graph 를 사용하는 것이 대안이 될 수 있다. 

 

 

•  RCT 를 할 수 있으면 하는게 좋지만, 할 수 없다면 regression 이나 matching 을 사용할 수 있다.