[빅분기] 2과목 빅데이터 탐색 : 3장 통계기법의 이해

📌 3장. 통계기법의 이해 

 

⭐ 기술통계학 : 자료의 수집 정리 및 요약 해석을 통해 모수를 규명

⭐ 추론 통계학 : 기술통계로 얻은 통계량을 기초로 모수를 추론하고 검정한다. 

 

1️⃣ 기술통계 

(1) 표본추출 

 

a. 표본조사 

• 대상집단의 일부를 표본으로 하는 조사 

 

b. 용어정리 

• 모집단 : 조사하고자 하는 대상 집단 전체 
• 원소 : 모집단을 구성하는 개체 
• 표본 : 조사하기 위해 뽑은 모집단의 일부 원소 
• 모수 : 표본관측에 의해 구하고자 하는 정보 
• 표집틀 : 표본추출시 필요한 모집단의 구성요소와 표본 추출 단계별로 표본추출단위가 수록된 목록 

 

c. 표본 추출 과정 

• 모집단 결정 👉 표집틀 선정 👉 표본 추출 방법 결정 👉 표본크기 결정  👉 표본 추출 
• 표집틀은 모집단의 구성 요소를 모두 포함하는 반면 각각의 요소가 이중으로 포함되지 않도록 한다. 
• 표본추출 방법에는 크게 확률 표본추출방법과 비확률 표본추출방법이 있다. 

 

d. 표본추출 방법 ⭐⭐

• 모집단에 속한 모든 원소들이 표본으로 뽑힐 가능성 여부에 따라 2가지 방법으로 구분한다. 

 

기준	확률표본추출	비확률표본추출
연구대상이 표본으로 추출될 확률	동등함, 알려져 있을때	동등하지 않음, 알려져있지 않음
표본추출	무작위적	인위적
표본의 통계치로 모수 추정	bias 가 없음	bias가 있음
모수 추정 가능성	추정 가능	추정 불가능
오차 측정 가능성	측정 가능	측정 불가능
시간과 비용	많이 소요됨	적게 소요됨
모집단의 규모와 성격	명확히 규정	불명확 or 불가능

 

🔹 확률 표본 추출법 

• 표집틀을 이용해 모집단으로부터 동일한 확률로 표본의 원소들을 추출하는 방법 
• 때문에 속성 측면에서 모집단을 대표할 우수한 표본을 추출할 가능성이 높다. 
• 무작위 표본추출이기 때문에 시간과 비용이 많이 든다는 제약 
• 단순랜덤 추출법 random   : n 개의 표본이 추출된 가능성을 동일하게 해주는 방법. 난수표를 통해 표본을 뽑을 수 있으나 모집단이 매우 크면 현실적인 어려움이 있다. 
• 계통 추출법 Systematic : 단순 랜덤 추출법의 변형된 방식으로, 번호를 부여한 샘플을 나열해 K 개씩 n 개의 구간으로 나누어 매번 k 번째 떨어진 간격에 위치하는 원소들을 표본으로 추출하는 방법. 단순하고 편리해 많이 사용됨 
• 집락 추출법 Cluster : 모집단이 몇 개의 집단이 결합된 형태로 되어있고, 각 집단 내부에서 원소들에게 일련의 번호를 부여할 수 있을 때 이용되는 방법. 일부 집단을 랜덤으로 선택하고 각 집단 내에서 표본을 임의로 선택하는 방법
  • 집단 내 → 이질적, 집단 간 → 동질적 
• 층화 추출법 Stratified : 이질적인 원소들로 구성된 모집단에서 각 계층을 고루 대표할 표본을 추출하는 방법 
  • 집단 내 → 동질적, 집단 간 → 이질적 

 

🔹 비확률 표본 추출법 

• 랜덤하게 추출하지 않는 방법을 포괄적으로 의미 
• 분석 결과의 일반화에 제약이 있다. 
• 비용이 적게들고 실행하기 쉽다는 장점이 있고, 표집틀을 구할 수 없는 상황에서는 이 방법이 사용됨. 현실적으로 확률 표본추출법보다 더 많이 사용된다. 
• 편의 표본추출 Convenient : 정해진 크기의 표본을 선정할 때까지 조사자 임의대로 원소들을 표집. 추출된 표본엔 조사자의 편견이 삽입되어 있지만 가장 자주 사용되는 방법이다. 
  • ex. 학교에서 나오는 사람들을 대상으로 설문 
• 유의 표본추출 Judgemental : 연구자의 의도 또는 판단에 따라 전형적인 대상을 표본으로 추출하는 방법
  • ex. 정당이 과거 선거결과를 잘 대표한 적당한 선거구를 표본으로 추출 
• 지원자 표본추출 Volunteer : 메일이나 광고지 등을 통해 연구를 광고한 뒤 참가 희망자들을 대상으로 표본 추출 
  • ex. 약물 임상시험 
• 할당 표본추출 Quota : 각 속성의 구성 비율을 고려해 표본을 추출하는 방식. 외견상 층화 표본추출과 매우 비슷하나 표집틀이 없다는 차이가 있다. 
  • ex. 1학년 200명, 2학년 100명, 3학년 500명에서 각각 20명, 30명, 40명을 임의 추출 
• 눈덩이 표본추출 Snowball : 소수 참여 대상자로부터 또 다른 참여 대상자를 계속적으로 소개받는식으로 표본을 누적. 네트워크 표본추출 
  • ex. 병원종사자 간 환자 의료정보 공유 방법 등에 대한 연구 

 

(2) 데이터 요약 

 

a. 그래프 표현, 숫자 요약 

• 이산형 : 막대그래프, 원그래프 
• 연속형 : 히스토그램, 줄기잎그림, 상자그림, 산포도, 선그래프 
• 중심경향도, 산포도, 비대칭정도 등 기술통계 활용 

b. 자료의 측정과 형태 ⭐⭐

• 측정 Measurement : 표본으로 추출된 원소들로부터 주어진 목적에 적합하도록 관측하기 위해 자료를 얻는 방법 

이산형자료 (질적자료)	명목척도	측정 대상이 어느 집단에 속하는가에 사용되는 척도 - 성별, 출생지, 직업
	순서척도	서열관계를 관측하는 척도  - 선호도, 학력, 연령대
연속형 자료 (양적자료)	구간척도	속성의 양을 측정. 절대적인 원점이 존재하지 않음 - 온도, 지수 등
	비율척도	절대적인 원점이 존재. 두 측정값의 비율이 의미가 있음 - 무게, 나이, 시간, 거리

 

 

(3) 확률분포 

 

a. 확률 👉 전공자라 아는 내용 PASS

 

b. 확률변수 

 

🔹 이산형 확률변수 , 확률질량변수 

🔹 연속형 확률변수 , 확률밀도함수 

🔹 누적분포함수 

 

c. 확률분포 

 

🔹 이산형 확률분포 ⭐⭐ 

• 베르누이 확률분포 : 결과가 2개만 나오는 경우. 평균 = p, 분산 = p(1-p) , p 는 성공확률 ⭐
• 이항분포 : 베르누이 시행을 n번 반복했을 때 k 번 성공할 확률. 평균 = np, 분산 = np*(1-p) ⭐ 
  • n 이 충분히 크면 이항분포는 정규분포에 가까워진다. 
  • 성공확률 p 가 1/2에 가까우면 종모양이 된다. 
• 기하분포 : 성공확률이 p 인 베르누이 시행에서 처음 성공이 일어날때까지 반복한 시행횟수를 X 라 할때 X는 성공확률이 p 인 기하분포를 따른다고 한다. X ~ Geo(p). 평균 = 1/p, 분산 = (1-p)/p^2
• 다항분포 : 이항분포의 확장버전. 세가지 이상의 결과를 가지는 반복시행에서 발생하는 확률분포 
• 포아송분포 : 시간과 공간 내에 발생하는 사건의 발생횟수에 대한 확률분포 
  • lambda : 정해진 시간 안에 어떤 사건이 일어날 횟수에 대한 기대값, y = 사건이 일어난 수 
  • 평균 = 분산 = lambda 

 

🔹 연속형 확률분포 ⭐⭐ 

• 균일분포 : 확률밀도함수의 값이 모두 동일한 확률분포 
• 정규분포 ⭐ : 평균이 mu, 표준편차가 sigma 인 x의 확률밀도함수로 좌우대칭의 종모양 
  • 표준정규분포 : 평균이 0이고 분산이 1인 분포 
  • 표준화 Z = (X-mu)/sigma 
• 지수분포 : 어떤 사건이 발생할 때까지 경과시간에 대한 연속활률분포로 지속시간과 관련된 현상을 나타내는데 유용한 함수 
  • ex. 제품의 수명에 대한 분포 
  • 단위시간당 사건의 발생이 포아송 분포를 따른다면, 한 사건이 일어난 후 다음 사건이 일어날 때까지의 시간은 지수분포를 따른다. 
• t 분포 ⭐ 
  • 표준정규분포와 같이 평균이 0을 중심으로 좌우가 동일한 분포를 따른다. 신뢰구간과 가설검정에서 사용되는 분포이다. 
  • 표본이 크면 자유도가 증가해 표준정규분포와 비슷한 형태 
  • 모표준편차를 모르며 표본의 크기가 30보다 작고 집단 간 평균이 동일한지 알고자 할 때 사용한다. 
  • 자유도 = n-1 
  • 감마분포의 일종인 분포이다. 
  • 표준정규분포를 따르는 변수와 카이제곱분포를 따르는 변수의 비율 형태로 표현되는 변수 
• 카이제곱 분포
  • 모평균과 모분산이 알려지지 않은 모집단의 모분산에 대한 가설검정에 사용되는 분포이다.
  • 두 집단의 동질성 검정에 활용된다. 
  • 카이제곱분포는 분산의 특징을 나타낸 분포로 그래프 상에서 양의 값만 존재하고 오른쪽으로 꼬리가 긴 비대칭 분포의 형태를 가진다. 
  • 자유도가 커지면 분포의 모양이 대칭에 가까워진다. 
  • 표준정규분포를 따르는 변수의 제곱합에 대한 분포이다. 
  • 자유도 = n-1 
  • 왼쪽의 확률 : 1-alpha, 오른쪽의 확률 : alpha
• F 분포 ⭐ 
  • 두 집단간 분산의 동일성 검정에서 사용되는 검정 통계량의 분포 
  • 비대칭 분포로 두 개의 자유도 n1 분자 , n2 분모 에 의해 분포 형태가 결정된다. 분산이 큰 집단이 분자에 위치한다. 
  • 확률변수는 항상 양의 값만 가지고 자유도를 2개 가지고 있으며 자유도가 커질수록 정규분포형태에 가까워진다. 
  • 신뢰구간과 가설검정, 분산분석에 사용하는 분포이다. 
  • 서로다른 카이제곱분포의 비율 형태로 표현되는 분포 

 

(4) 표본분포 

 

a. 확률표본

• 확률변수 X가 특정 확률분포를 따른다 할 때, 이 확률분포로부터 독립적으로 관측된 n 개의 표본을 뜻한다. (X1,X2,...,Xn) 상호 독립적인 관계이며 각 X 는 동일한 분포를 가진다. 
• 확률변수의 함수로 정의된 통계량도 또한 확률변수이다. 
• 모수를 추정하는 통계량을 추정량이라하며 구체적인 표본에 근거해 구한 추정량의 값을 추정치라 한다. 

b. 표본분포 

• 비표본오차 : 표본오차를 제외한 조사 전체 과정에서 발생가능한 오차 
• 표본오차 : 모집단의 전체 특성을 표본으로 추론함으로써 생기는 오차 
• 표준오차 : 표본분포의 표준편차 
• 표본 평균의 분포 : 표본 평균의 기대값은 모평균과 일치하고, 표본평균의 표준오차는 모표준편차를 sqrt(n) 으로 나눈 것이다. 

c. 중심극한정리 

• 모집단의 분포가 실제로 정규분포가아닌 경우에도 중심극한정리에 의해 정규분포를 이용한 추정량의 근사확률을 구할 수 있다. 
• n 이 커질수록 표본평균의 분포가 정규분포에 가까운 분포를 가진다는 의미 

 

2️⃣ 추론통계 

⭐ 용어 묻는 문제 

• 모집단의 특성을 추측하는 통계 기법 
• 추정 : 모수가 무엇일까를 추측 
• 가설검정 : 가설을 설정한 후 그 가설이 옳은지를 판단하여 가설의 채택여부를 결정 

 

(1) 점추정 

 

모수에 대한 특정 값을 지정 

 

a. 모평균의 추정량 : 표본평균, 중앙값, 최소값, 최대값, 최솟값, 최소값과 최대값의 평균 

• 추정량도 특정한 확률분포를 갖는다. (확률표본에 있는 확률변수의 함수 이므로) 
• 불편성 : 추정량의 분포의 중심이 추정하고자 하는 모수이다. 
• 효율성 : 추정량의 분포의 흩어진 정도가 작은 추정량 (분산이 작을수록 좋다) 
• 불편성과 효율성을 만족하는 추정량을 최소분산불편추정량 이라고 한다. 
• 일치성 : 표본의 크기가 아주 커지면 추정량이 모수와 거의 같아진다. 
• 충족성 : 추정량은 모수에 대해 모든 정보를 제공한다. 
• 표본평균 : 모집단의 평균을 추정하기 위한 추정량으로 확률분포의 평균값 
• 표본분산 : 모집단의 분산(모분산)을 췆ㅇ하기 위한 추정량 
• 모분산의 추정량 
  • 표본분산 S^2 는 모분산의 불편추정량이나 최소분산을 갖는 추정량은 아니다. 
  • 분모가 (n-1) 임에 주의하기 (n 으로 나누면 최소분산을 갖는 추정량이 된다) 
• 모비율의 추정량 

 

(2) 구간추정

• 확률로 표현된 믿음의 정도 하에 모수가 특정한 구간에 있을 것이라고 선언하는것 
• 신뢰수준 : 구해진 구간 안에 모수가 있을 가능성의 크기로, 일반적으로 90%, 95%, 99% 의 확률을 이용하는 겨우가 많다. 
• 신뢰구간 : 각각의 신뢰수준 하에서 모수가 존재할 것이라고 구한 구간 

 

a. 단일 모수의 신뢰구간 추정 

 

🔹 모평균의 신뢰구간 : 모평균의 추정량은 표본평균이다. 모평균의 구간 추정은 모분산이 알려져있느냐의 여부에 따라 케이스가 나뉘어진다. 

• 모분산이 알려져있는 경우  : Xbar +- Z * sigma/sqrt(n) 
  • 90% 👉  Z = 1.645, 95% 👉 Z = 1.96 , 99% 👉 Z = 2.57 
• 모분산을 모르는 경우
  • n > 30 인 경우 : Xbar +- Z * S/sqrt(n)
  • n <= 30 인 경우 : Xbar +- t * S/sqrt(n) 

 

🔹 모비율 P 의 신뢰구간 : 모비율 P의 추정량은 표본비율이다.

• 평균은 P, 분산은 1/n * P * (1-P) 이며 중심극한 정리에 의해 표준정규분포가 된다. 
• P +- Z* sqrt( P(1-P) * n ) 

 

🔹 모분산의 신뢰구간 : 모분산의 추정량은 표본분산 S^2 이다. 

• 표본분산 S^2 의 표본분포는 자유도가 (n-1) 인 카이제곱분포가 된다. 
• (n-1)*S^2 / 카이제곱 

 

 

 

b. 서로 독립인 두 모집단으로부터 두 모수의 차이에 대한 추정 

•  두 모수의 차이에 대한 추정은 두 집단이 서로 독립이라는 전제조건이 필요하다. 

🔹 두 모평균의 차이의 신뢰구간 

• 평균 : Mu1 - Mu2 
• 표준편차(표준오차) 👉 모분산을 알고있는 경우에 따라 구분 
• 모두 모분산을 아는 경우 

 

• 모두 모분산을 모르는 경우 & 대표본 (n>=30) 

• 모두 모분산을 모르는 경우 & 소표본 : 두 모집단의 통합분산을 사용 

 

🔹 서로 독립이 아닌 두 모집단 사이 모평균 차이 추정 

• 대응표본의 두 모평균 차이의 신뢰구간 
  • 대응표본 : 투약 전후나 이벤트 성과 비교와 같이 짝을 이루는 각 쌍에 대한 표본을 대상으로 하는 경우 
  • di : 짝을 이룬 n 개의 표본들의 차이
  • 자유도 (n-1) 의 t 분포를 이용한다. 이때 두 모집단은 정규분포를 따른다는 전제는 필요하다. 

 

🔹 두 모비율 차이 P1-P2 의 신뢰구간 

• 두 표본이 모두 독립표본이고 np>=5, n*(1-p) >=5 라는 전제가 필요하다. 이 조건이 만족되면 두 표본비율의 차이가 정규분포를 따른다. 

 

🔹 두 모분산 비율의 신로구간 

• 두 모분산 비율의 추정량은 두 표본분산의 비율이다. 

• 큰 표본분산은 항상 분자에 놓음으로써 두 모분산의 비율이 1보다 크게 항상 설정한다. 

 

 

(3) 최대 우도 추정법 

 

a. MLE

• MLE : 모수가 미지의 θ인 확률분포에서 뽑은 표본 x들을 바탕으로 θ를 추정하는 기법 
• Likelihood 우도 : 이미 주어진 표본 x들에 비추어 볼 때 모집단의 모수에 대한 추정이 그럴듯한 정도 

 

b. 우도 함수 

• 확률밀도함수 또는 확률질량함수 : P(x;θ) 👉 θ 는 이미 알고있는 상수계수이고 x가 변수이다. 함수의 전체 면적은 항상 1이다. 
• 우도함수는 확률밀도함수에서 θ를 변수로 보는 경우에 해당한다. L(θ;x) 로 표기한다. 함수의 전체 면적이 항상 1이 되는 것은 아니다. 

 

c. 로그 우도 함수 

• 수치적 최적화를 위해 일반적으로 우도를 직접 사용하지 않고 로그 변환한 로그-우도함수를 많이 사용한다. 
• 로그는 단조증가함수이기 때문에 L(θ)를 최대화 하는 세타는 logL(θ) 에서도 최대이다. 

 

d. 최대 우도 추정법 

• 로그-우도를 최대화 하는 파마리터 θ를 추정하는 방법이다. 
• 주어진 표본에 대해 우도를 가장 크게하는 모수를 찾는 방법 θmle 로 표기한다. 

 

e. 분포별 MLE

• 베르누이 분포 (p) : Xbar (표본평균) 
• 기하분포 (p) : 1/Xbar 
• 포아송 분포 (lambda) : Xbar 
• 정규분포
  • 모평균 : Xbar 
  • 모분산 : 1/n * Σ(xi-xbar)^2
• 지수분포 : Xbar 

 

(4) 가설검정 

• 모집단의 모수 추정 이후 모집단에 대해 가설을 설정하고 그 가설의 타당성 여부를 검정하는 것 
• 가설은 모수 (모평균, 모분산, 모비율) 에 대하여 설정한다. 
• 가설검정의 단계 

귀무가설, 대립가설 설정 👉 검정 통계량의 분포를 구한다 👉 유의수준을 결정하고 검정통계량의 분포에서 기각역 C 를 결정한다 👉 귀무가설이 옳다는 전제 하에서 검정통계량의 값을 구한다 👉 기각역 C 에 검정통계량이 속하는가를 판단해 기각 여부를 결정한다. 

 

 

 

 

a. 가설 

• 귀무가설과 대립가설을 설정한다. 
  • 귀무가설 : 비교하는 값과 차이가 없다. 동일하다. 
  • 대립가설 : 뚜렷한 증거가 있을 때 주장하는 가설 

 

b. 검정통계량 

• 가설검정에서 관찰된 표본으로부터 구하는 통계량으로 분포가 가설에서 주어지는 모수에 의존한다. 
• 귀무가설이 항상 옳다는 전체하에서 구한 검정통계량의 값이 나타날 가능성이 크면 H0 를 채택, 아니면 기각 

 

c. 유의수준 α

• 귀무가설 H0 가 옳은데도 불구하고 이를 기각하는 확률의 크기 
• 일반적으로 0.01, 0.05, 0.1 을 설정한다. 
• 구간추정에서 (1-α)*100% 신뢰구간의 α 가 바로 가설검정의 유의수준을 의미한다. 

 

d. 기각역 

• 검정통계량의 분포에서 확률이 유의수준 α 인 부분 

 

e. P 값 

• 유의확률 
• 귀무가설에 대한 기각 기준을 삼고 관측되는 확률값으로 귀무가설의 기각이 가능한 최소 유의수준 확률 
• 귀무가설을 얼마나 지지하는지를 나타낸 확률 
• p 값이 유의수준 α 보다 작은 경우에 귀무가설을 기각한다. 

 

 

f. 대립가설 H1 과 기각역 C 

• 유의수준에 의해 기각역의 크기가 결정된다. 
• 양측검정 : 모수가 특정값이 아니다 (=/) 라고 할 때 대립가설이 주어지는 경우 : α/2
• 왼쪽 단측검정 : 모수가 특정값보다 작다라고 대립가설이 주어지는 경우 
• 오른쪽 단측검정 : 모수가 특정값보다 크다라고 대립가설이 주어지는 경우 

 

g. 제 1종오류, 제 2종 오류 ⭐⭐

• 제 1종 오류 α : 귀무가설이 옳은데도 불구하고 H0 를 기각하는 오류의 크기 
• 제 2종 오류 β : H0 가 옳지 않은데도 불구하고 H0 를 채택하는 오류 
• α 와 β는 상충 관계에 있다. 알파가 감소하면 베타가 증가한다. 

 

 

(5) 통계분석 방법론 

가설검정
평균검정 , 분산검정
t검정	분산분석	카이제곱검정	F검정
- 단일 표본 검정(모집단 1개) - 독립표본 검정 (모집단 2개) - 대응표본 검정 (모집단 전후)	모집단 2개 이상	모집단 1개	모집단 2개

* 단일표본 t검정 : 하나의 모집단에 대한 가설점정 ⭐⭐

* 독립표본 t검정 : 두 집단이 서로 독립적일 때 두 집단간 평균차이 검정 ⭐⭐

* 대응표본 t검정 : 동일한 모집단에 변수를 노출시키기 전과 후의 평균값 비교검정 ⭐⭐

 

 

a. 단일 모수의 검정 (t검정) 

 

🔹 모평균의 t 검정 

• 종속변수는 연속형 변수여야하며 검증하고자 하는 기준값이 있어야 한다. 
• 가설설정 👉 유의수준 설정 👉 검정 통계량의 값 및 유의확률 계산 👉 기각여부판단 및 의사결정 

 

b. 대응표본 t 검정

• 단일 모집단에 대해 두 번 처리를 가할때 두 개의 처리에 따른 평균의 차이를 비교하고자 할 때 사용하는 검정 방법이다. 
• ex. 판매사원들에게 두 가지 교육방법으로 직업교육을 하고나서 두 방법에 따른 판매실적 평균의 차이 확인 
• 모집단과 표본은 하나씩이지만 각 개체별로 두 개의 값이 쌍으로 이루어져 있으므로 모수는 2개다. 
• 모집단의 관측값이 정규성을 만족해야하며 종속변수가 연속형 변수여야 한다. 
• 모수 : 두 개의 모평균 사이의 차이 D 
• 귀무가설 : 두 개의 모평균 간에는 차이가 없다.
• 대립가설 : 차이가 있다. (양측검정) 

 

c. 독립표본 t 검정 

• 두 개의 독립된 모집단의 평균을 비교 
• 정규성, 독립성, 등분산성 (분산이 서로 같음, 등분산 검정을 먼저 해야함 → 만족 여부에 따라 다른 계산 방법을 사용한다. ) 만족 
• 독립변수는 범주형, 종속변수는 연속형이여야 한다. 
  • ex. 성별에 따라 출근시간 준비의 차이 
• 양측검정, 단측검정 
• 가설설정 👉 유의 수준 설정 👉 등분산 검정 👉 검정통계량의 값 및 유의확률 계산 👉 귀무가설의 기각여부 판단 및 의사결정 
• 등분산 검정 결과에 따라 표준편차 계산 방식이 달라진다. 

 

 

 

 

3️⃣ 분산분석 ⭐⭐

• t 검정이 두 집단 간의 평균 차이를 비교하는 방법이라면 분산분석은 두 개 이상의 다수 집단 간 평균을 비교하는 분석 방법이다. (분산 차이가 아님을 주의하기) 

 

(1) 일원배치 분산분석 ANOVA

 

a. 분산분석 

• 두 개 이상의 집단에서 그룹 평균 간 차이를 그룹내 변동에 비교하여 살펴보는 통계 분석 방법 
• 두 개 이상의 집단들의 평균 간 차이에 대한 통계적 유의성을 검증 

분석구분	명칭	독립변수 개수	종속변수 개수
단일변량 분산분석	일원배치 분산분석	1개	1개
	이원배치 분산분석	2개
	다원배치 분산분석	3개 이상
다변량 분산분석	MANOVA	1개 이상	2개 이상

 

 

b. 일원배치 분산분석 개념 

• 반응값에 대한 하나의 범주형 변수의 영향을 알아보기 위해 사용되는 검증방법 
• 모집단의 수에 제한이 없고 표본의 수가 같지 않아도 된다. 
• F 검정 통계량을 사용한다. 

 

c. 가정

• 각 집단의 측정치는 서로 독립적이며 정규분포를 따른다. 
• 각 집단의 측정치의 분산은 같다. 

 

d. 분산 분석표 

 

요인	제곱합 SS	df 자유도	평균제곱	분산비 F
처리	SSA	k-1	MSA	F = MSA/MSE
오차	SSE	N-k	MSE
전체	SST	N-1

* k 는 집단의 수, N 은 관측의 수 

* SSA : 집단이 가지는 변동제곱합 

* SSE : 오차가 가지는 변동제곱합 

* SST : 관측치 값이 가지는 변동제곱합 

 

 

e. 가설검정 

• H0 : k 개의 집단간 모평균에는 차이가 없다. 
• H1 : k 개의 집단간 모평균이 '모두 같다고는 할 수 없다' 

 

f. 사후검정 

• H0 가 기각되었을 때 적어도 한 집단에서 평균의 차이가 있음을 통계적으로 증명되었을 경우, 어떤 집단에 대해 차이가 존재하는지 알아보기 위해 실시하는 분석 
• 던칸의 MRt, 피셔의 LSD 방법, 튜키의 HSD 방법, Scheffe 방법 등이 있다. 

 

 

(2) 이원배치 분산분석 ⭐ - 교호작용 

 

a. 개념

• 반응값에 대해 두 개의 범주형 변수 A, B 의 영향을 알아보기 위해 사용되는 검증 
• ex. 성별과 학년에 따른 시험점수의 차이 
• 두 독립변수 A 와 B 사이에 상관관계가 있는지를 살펴보는 교호작용에 대한 검정이 반드시 진행되어야 한다. 

 

b. 가정

• 정규성 
• 등분산성 

 

c. 주효과와 교호작용효과 

• 주효과 : 각각의 독립변수가 종속변수에 미치는 효과 
• 교호작용 : 두 독립변수의 범주들의 조합으로 인해 종속변수에 미치는 특별한 영향 
• 두 독립변수 A, B 사이에 상관관계가 존재하는 경우 교호작용이 있다고 판단한다. 
• 분산분석표 

 

• SSa : 요인A 수준 평균값들 사이의 제곱합 
• SSb : 요인B 수준 평균값들 사이의 제곱합 
• I : 요인 A의 수준의 수 
• J : 요인 B의 수준의 수

 

 

d. 가설설정 

• H0
  • A 변수에 따른 종속변수의 값에는 차이가 없다. 
  • B 변수에 따른 종속변수의 값에 차이가 없다. .
  • A 와 B 변수의 상호작용 효과가 없다. 
• H1 : Not H0